UOJ130 【NOI2015】荷马史诗
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Description
追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。
Output
输出文件包括 2 行。
Sample Input
1
1
2
2
Sample Output
2
HINT
正解:Huffman树+贪心
解题报告:
这道题对于思维上来说是一道好题,在考场上还真不一定一下子就想出来...
不过这个模型倒是让我很快联想到了Huffman树23333
参考博客:http://blog.csdn.net/cqbzwja/article/details/46974241 以及 http://blog.csdn.net/morestep/article/details/47665135
考虑我们常规的二叉Huffman树就是每次取出权值最小的两个结点合并,将两个结点的权值的和作为一个新的结点继续合并,堆维护即可,当然跟合并果子的做法是一样的。值得一提的是这道题就是需要一棵k叉Huffman树,来保证合法性,同时由于我们每次取出的是权值最小的k个所以可以保证总代价最小。
yy一下可以发现,Huffman树之所以可以保证合法性,是因为加入了许多虚拟结点,保证了一定不会有一个是另一个前缀的情况,考虑一个结点到根结点的路径上的所有点一定都是虚拟结点,所以很容易确定构造方法的合法。
另外,由于需要保证最大的长度最小,那么我们就在权值相等的时候按深度从小到大排序,优先合并深度小的,可以发现先合并的深度一定大于等于后合并的。
//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,k,ans2;
LL ans;
struct node{
LL val;
int deep;
inline bool operator < (const node &a) const {
if(a.val==val) return a.deep<deep;
return a.val<val;
}
}tmp;
priority_queue<node>Q;
inline LL getint(){
LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
} inline void work(){
scanf("%d%d",&n,&k); LL x;
for(int i=1;i<=n;i++) { x=getint(); Q.push((node){x,1}); }
int remain=(n-1)%(k-1);
if(remain!=0) { remain=k-1-remain; n+=remain; }
for(int i=1;i<=remain;i++) Q.push((node){0,1});
while(n>1) {
int maxd=0; LL tot=0;
for(int i=1;i<=k;i++) {
tmp=Q.top(); Q.pop();
tot+=tmp.val;//只需加一次即可,因为以后每层都要加一次
maxd=max(maxd,tmp.deep);//最大深度,作为排序的依据
}
Q.push((node){tot,maxd+1});
ans+=tot;
ans2=max(ans2,maxd);
n-=k-1;
}
printf("%lld\n",ans);
printf("%d",ans2);
} int main()
{
work();
return 0;
}
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