机器学习：评价分类结果（ROC 曲线）

一、基础理解

　1）定义

• ROC（Receiver Operation Characteristic Curve）

• 定义：描述 TPR 和 FPR 之间的关系；

• 功能：应用于比较两个模型的优劣；

1. 模型不限于是否通过极度偏斜的数据训练所得；
2. 比较方式：ROC 曲线与坐标图形边界围成的面积，越大模型越优；

• 

1. TPR（True Positive Rate）：真正率；被预测为正的正样本结果数 / 正样本实际数：TPR = TP /（TP + FN）；
2. TNR（True Negative Rate）：真负率；被预测为负的负样本结果数 / 负样本实际数：TNR = TN /（TN + FP） ；
3. FPR（False Positive Rate）：假正率；被预测为正的负样本结果数 /负样本实际数：FPR = FP /（TN + FP） ；
4. FNR（False Negative Rate）：假负率；被预测为负的正样本结果数 / 正样本实际数：FNR = FN /（TP + FN） ；

• 召回率(Recall)和精度(Precise)是广泛用于信息检索和统计学分类领域的两个度量值，用来评价结果的质量；

　2）与 P - R 曲线的区别

• P - R 曲线：应用于判定由极度有偏数据所训练的模型的优劣；

• ROC 曲线：应用于比较两个模型的优劣；

1. 模型：可以是同样算法不同超参数所得的不同模型，也可以是不同算法所得的不同模型；

　3）TPR 和 FPR 的关系

• 

• 关系：

1. 随着阈值 threshold 的增大，FPR 和 TPR 都逐渐减小；
2. FPR 和 TPR 称正相关关系，FPR 越高，TPR 相应的也越高；

二、代码实现 FPR 和 TPR，并绘制 ROC 曲线

　1）封装

• TPR

  def TPR(y_true, y_predict):
      tp = TP(y_true, y_predict)
      fn = FN(y_true, y_predict)
      try:
          return tp / (tp + fn)
      except:
          return 0.

• FPR

  def FPR(y_true, y_predict):
      fp = FP(y_true, y_predict)
      tn = TN(y_true, y_predict)
      try:
          return fp / (fp + tn)
      except:
          return 0.

　2）例

• 求 TPR 和 FPR

  import numpy as np
  from sklearn import datasets
  
  digits = datasets.load_digits()
  X = digits.data
  y = digits.target.copy()
  y[digits.target==9] = 1
  y[digits.target!=9] = 0
  
  from sklearn.model_selection import train_test_split
  X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=666)
  
  from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  log_reg = LogisticRegression()
  log_reg.fit(X_train, y_train)
  decision_scores = log_reg.decision_function(X_test)
  
  from playML.metrics import FPR, TPR
  
  fprs = []
  tprs = []
  thresholds = np.arange(np.min(decision_scores), np.max(decision_scores), 0.1)
  
  for threshold in thresholds:
      # dtype='int'：将数据类型从 bool 型转为 int 型；
      y_predict = np.array(decision_scores >= threshold, dtype='int')
      fprs.append(FPR(y_test, y_predict))
      tprs.append(TPR(y_test, y_predict))

• 绘制 ROC 曲线

  import matplotlib.pyplot as plt
  plt.plot(fprs, tprs)
  plt.show()

  

• 分析：

1. ROC 曲线与图形边界围成的面积，作为衡量模型优劣的标准，面积越大，模型越优；
2. 可以是同样算法不同超参数所得的不同模型，也可以是不同算法所得的不同模型；

三、scikit-learn 中的ROC

• 模块及使用格式

  from sklearn.metrics import roc_curve
  
  fprs, tprs, thresholds = roc_curve(y_test, decision_scores)

• 计算 ROC 曲线与坐标轴围成的面积：称 ROC 的 auc；

• 面积越大，模型越优；

• from sklearn.metrics import roc_auc_score
  
  roc_auc_score(y_test, decision_scores)