[Bzoj2282]消防（二分答案+树的直径）

Description

某个国家有n个城市，这n个城市中任意两个都连通且有唯一一条路径，每条连通两个城市的道路的长度为zi(zi<=1000)。

这个国家的人对火焰有超越宇宙的热情，所以这个国家最兴旺的行业是消防业。由于政府对国民的热情忍无可忍（大量的消防经费开销）可是却又无可奈何（总统竞选的国民支持率），所以只能想尽方法提高消防能力。

现在这个国家的经费足以在一条边长度和不超过s的路径（两端都是城市）上建立消防枢纽，为了尽量提高枢纽的利用率，要求其他所有城市到这条路径的距离的最大值最小。你受命监管这个项目，你当然需要知道应该把枢纽建立在什么位置上。

n<=300000

Solution

显然，要求的路径一定在树的直径上，那么二分答案

然后计算其他点到直径的距离的最大值做为二分的l

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#define N 300010
#define ll long long
using namespace std;

struct info{int fr,to,nex,w;}e[N*2];
int n,s,tot,head[N],Ans,st,ed,len,pre[N],u;
vector<int> V;
ll l,r=1e16;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline void Link(int u,int v,int w){
	e[++tot].to=v;e[tot].fr=u;e[tot].w=w;e[tot].nex=head[u];head[u]=tot;
}

bool vis[N],is_path[N];
ll dis[N];
int id,mx;
queue<int> q;
void bfs(int s){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	vis[s]=1,mx=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
			int v=e[i].to;
			if(vis[v]) continue;
			vis[v]=1;
			dis[v]=dis[u]+e[i].w*(is_path[v]^1);
			l=max(l,dis[v]);
			pre[v]=u;
			q.push(v);
			if(dis[v]>mx){mx=dis[v];id=v;}
		}
	}
}

bool check(ll m){
	int l=0,r=len-1;
	while(l<len&&V[0]-V[l]<=m) l++;l--;
	while(r>=0&&V[r]<=m) r--;r++;
	return V[l]-V[r]<=s;
}

void Init(){
	n=read(),s=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		Link(u,v,w);Link(v,u,w);
	}

	bfs(1);st=id;bfs(id);ed=id;
	for(u=ed;u!=st;u=pre[u]) V.push_back(dis[u]),is_path[u]=1;
	V.push_back(dis[u]);is_path[u]=1;
	len=V.size();
	l=0;bfs(ed);
}

void Solve(){
	while(l<r){
		ll m=(l+r)>>1;
		if(check(m)) Ans=m,r=m;
		else l=m+1;
	}
	printf("%d\n",Ans);
}

int main(){
	Init();
	Solve();
	return 0;
}