【BZOJ2115】[Wc2011] Xor

Description

Input

第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边。 图中可能有重边或自环。

Output

仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结果),注意输出后加换行回车。

Sample Input

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

Sample Output

6

HINT

题解:以前用到DFS树的情况比较少,现在需要在加深一下对DFS树的理解了~

*结论:任意一条从1到n的路径,都可以被任意令一条从1到n的路径和一堆环替代。(因为是异或,所以显然)

所以我们只需要任意找一条从1到n的路径,然后再把所有的环都找出来。

但是我们这里的环不是Tarjan那里的环,我们要找到的都是简单环,所以要用DFS(有什么区别?)

因为DFS树(就是DFS找出的树)有一个性质:没有横叉边,所以每条返祖边都唯一对应一个简单环。

那么现在问题就变成了给出一堆数,可以选或不选,要求选出来的数和一个固定的数的异或和最大。

方法:网上大部分题解都说先搞出线性基,然后贪心就行了,然而本蒟蒻不知道什么是线性基,现去学了一发

高斯消元的过程,就是我们将一个满秩的矩阵尽可能的消成一个上三角矩阵的过程,而我对线性基的理解就是:最后得到的那个近似于上三角的矩阵(因为有的位置可能没有消完)。容易发现,线性基可以表示原集合中的所有数。

所以你已经知道了一个上三角矩阵,然后如何使得异或值最大呢?显然从大到小一个一个试就行了嘛!如果当前位线性基不为0,但是原数为0,那就异或上这个数就行了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,cnt,tot;
int to[200010],next[200010],head[50010],vis[50010];
ll val[200010],v[500010],dis[50010],ans;
void add(int a,int b,ll c)
{
to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x,int fa)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])
{
if(to[i]==fa) continue;
if(vis[to[i]]) v[++tot]=val[i]^dis[to[i]]^dis[x];
else dis[to[i]]=dis[x]^val[i],dfs(to[i],x);
}
}
void gauss()
{
ll i;
int j,k=0;
for(i=1ll<<60;i;i>>=1)
{
for(k++,j=k;j<=tot;j++) if(v[j]&i)
{
swap(v[j],v[k]);
break;
}
if(!(v[k]&i))
{k--; continue;}
for(j=k+1;j<=tot;j++) if(v[j]&i) v[j]^=v[k];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,a,b;
ll c;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c),add(b,a,c);
}
dfs(1,0),gauss();
ans=dis[n];
for(i=1;i<=60&&i<=tot;i++) if((ans^v[i])>ans) ans^=v[i];
printf("%lld",ans);
return 0;
}

【BZOJ2115】[Wc2011] Xor 高斯消元求线性基+DFS的更多相关文章

  1. 【bzoj4269】再见Xor 高斯消元求线性基

    题目描述 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. 输入 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. 输出 一行,包含两 ...

  2. HDU3949/AcWing210 XOR (高斯消元求线性基)

    求第k小的异或和,用高斯消元求更简单一些. 1 //用高斯消元求线性基 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 #define ...

  3. 【BZOJ2322】[BeiJing2011]梦想封印 高斯消元求线性基+DFS+set

    [BZOJ2322][BeiJing2011]梦想封印 Description 渐渐地,Magic Land上的人们对那座岛屿上的各种现象有了深入的了解. 为了分析一种奇特的称为梦想封印(Fantas ...

  4. 【bzoj2115】[Wc2011] Xor DFS树+高斯消元求线性基

    题目描述 输入 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图 ...

  5. 【bzoj3105】[cqoi2013]新Nim游戏 高斯消元求线性基

    题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从 ...

  6. 【bzoj4004】[JLOI2015]装备购买 贪心+高斯消元求线性基

    题目描述 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j < ...

  7. bzoj2115 [Wc2011] Xor——高斯消元 & 异或线性基

    题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 异或两次同一段路径的权值,就相当于没有走这段路径: 由此可以得到启发,对于不同的走法, ...

  8. BZOJ4269再见Xor——高斯消元解线性基

    题目描述 给定N个数,你可以在这些数中任意选一些数出来,每个数可以选任意多次,试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值. 输入 第一行一个正整数N. 接下来一行N个非负整数. 输出 一行,包含两 ...

  9. 【BZOJ2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基

    [BZOJ2460][BeiJing2011]元素 Description 相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法 ...

随机推荐

  1. Qt中重绘制窗口方法:

    void CircleWidget::paintEvent(QPaintEvent * event) { QPainter painter(this); int wight = this->wi ...

  2. 报错kernel:NMI watchdog: BUG: soft lockup - CPU#0 stuck for 26s

    近期在服务器跑大量高负载程序,造成cpu soft lockup.如果确认不是软件的问题. 解决办法: #追加到配置文件中 echo 30 > /proc/sys/kernel/watchdog ...

  3. python urllib2使用细节

    刚好用到,这篇文章写得不错,转过来收藏.    转载自 道可道 | Python 标准库 urllib2 的使用细节 Python 标准库中有很多实用的工具类,但是在具体使用时,标准库文档上对使用细节 ...

  4. 4. Median of Two Sorted Arrays(topK-logk)

    4. Median of Two Sorted Arrays 题目 There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respec ...

  5. 设置textField的placegolder的字体大小和字体颜色

           由于项目的主题颜色为灰黑色,所以当使用textField的时候,placeholder内的字体默认是灰色,当程序执行的时候,差点儿看不到.        翻来翻去找到一种比較简单地方法, ...

  6. [转载]Install Opera 12.16 Web Browser in CentOS/RHEL and Fedora

    FROM: http://tecadmin.net/install-opera-web-browser-in-centos-rhel-fedora/ Opera is an modern web br ...

  7. osx中Grapher的使用

    Grapher 是一个可创建方程图形的应用程序,因此您能够使结果可视化.您能够输入各种数学函数,以二维和三维图形方式查看它们. 您甚至能够让图形动起来.用图形制作影片文件. 打开osx中的Graphe ...

  8. SSO单点登录系列4:cas-server登录页面自定义修改过程(jsp页面修改)

    落雨 cas 单点登录 SSO单点登录系列4:cas-server登录页面自定义修改过程,全新DIY. 目标:    下面是正文: 打开cas的默认首页,映入眼帘的是满眼的中文and英文混杂体,作为一 ...

  9. LoadRunner读取关联数组的个数和内容

    web_reg_save_param_ex( "ParamName=response_header1", "LB=Set-Cookie: ", "RB ...

  10. KB 2670838 make beginner suprise!

    My project works fine and use pix for them many time without crash.One day, I start my project with ...