泉五培训Day2

T1 旅游

题目

【题目描述】

幻想乡有n个景点（从1开始标号），有m条双向的道路连在景点之间，每条道路有一个人气值d，表示这条道路的拥挤程度。小G不会经过那些人气值大于x的道路，她想知道有多少对景点(a, b)满足她能够从景点a到达景点b。

（a, b）和（b，a）算不同点对，要算两次。

【输入格式】

第一行一个数test，表示有test组数据。

对于每组数据，第一行有三个数n, m, q，q表示有q个询问。

接下来m行，每行三个数x, y, d，表示有一条连接x, y人气值为d的道路。

最后q行，每行一个询问x。

【输出格式】

对于每组数据，你需要输出q行，依次回答所有询问。

【输入样例】

5 5 3

2 3 6334

1 5 15724

3 5 5705

4 3 12382

1 3 21726

6000

10000

13000

【输出样例】

【数据规模】

对于前10%的数据，n <=200。

对于前40%的数据，n <=500, m <= 2000, q <= 100, d <= 1000。

对于前100%的数据：

1 <= n <= 20000, 1 <= m <= 10^5, 1 <= d<= 10^5， q <= 5000。

解析

先将边按边权排序，再依次加入图中，再用并查集维护图的连通性，把询问混入边中排序即可。

值得注意的是(a,b)不同于(b,a)，因此计算时得乘2。

Code

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

int test,n,m,q,md=,fa[],s[],ans[];

struct rec{

    int x,y,z;

}edge[];

bool cmp(rec a,rec b)

{

    return a.z<b.z;

}

int get(int x)

{

    if(fa[x]==x) return x;

    return fa[x]=get(fa[x]);

}

void find()

{

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int x=get(edge[i].x);

        int y=get(edge[i].y);

        if(x!=y)

        {

            fa[x]=y;

            ans[edge[i].z]+=s[x]*s[y]*;

            s[y]+=s[x];

        }

    }

}

int main()

{

    cin>>test;

    while(test--)

    {

        cin>>n>>m>>q;

        for(int i=;i<=m;i++)

        {

            cin>>edge[i].x>>edge[i].y>>edge[i].z;

            md=max(md,edge[i].z);

        }

        for(int i=;i<=n;i++)

        {

            fa[i]=i;

            s[i]=;

        }

        sort(edge+,edge+m+,cmp);

        memset(ans,,sizeof(ans));

        find();

        for(int i=;i<=md;i++) ans[i]+=ans[i-];

        for(int i=;i<=q;i++)

        {

            int qu;

            cin>>qu;

            cout<<ans[qu]<<endl;

        }

    }

    return ;

}

T2 序列

题目

【题目描述】

给出一个序列A（A_1A1，A_2A2，...，A_nAn）。有一些操作，每个操作给定三个正整数L,R,k，表示将区间[L,R]内的每个元素的值都减k。

你要告诉我，在第几次操作后，序列中第一次出现一个值为负的元素。

【输入格式】

第一行有二个整数N,M，描述序列大小和操作数。

接下来一行N个非负整数，描述A_1A1,A_2A2,...,A_NAN。

接下来M行，每行3个正整数L,R,k，描述一个操作。

【输出格式】

输出一行一个整数，描述答案。

如果序列中从未出现值为负的元素，输出-1。

【输入样例】

4 3

2 5 4 3

1 3 2

2 4 3

2 4 4

【输出样例】

【数据范围】

对于20%的数据，N,M≤1000。

对于40%的数据，N,M≤10^5。

对于100%的数据，N,M≤2x10^6，所有输入数据不超过10^9。

注意读入优化。

解析

因为数据量太大，所以暴力的话只能拿部分分。

先将原序列A差分，得到一个新序列B，其中B_i=A_i-A_i-1。

在A上的区间修改便成了在B上的单点修改。

先将所有操作有序加入一个栈中，再按从1到N的顺序计算A_i的值。

如果A_i为负数，就退掉栈顶的操作。

最后的答案即为栈内元素数量+1。

Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespace std;

int read()    //快读

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c< || c>){if(c=='-') f=-;c=getchar();}

    while(c>= && c<=){x=x*+c-;c=getchar();}

    return x*f;

}

struct abc{

    int l,r,z;

}p[];

int n,m,a[],b[],zz,mm;

int main()

{

    n=read();m=read();

    mm=m;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        a[i]=read();

        b[i]=a[i]-a[i-];

    }

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        p[i].l=read();p[i].r=read();p[i].z=read();

        b[p[i].l]-=p[i].z;

        b[p[i].r+]+=p[i].z;

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        zz+=b[i];

        while(zz<&&m>)

        {

            if(p[m].l<=i) zz+=p[m].z;

            if(p[m].r<i) zz-=p[m].z;

            b[p[m].l]+=p[m].z;b[p[m].r+]-=p[m].z;

            m--;

        }

    }

    if(mm!=m) cout<<m+;

    else cout<<-;

    return ;

}

T3 最大公约数

题目

【问题描述】

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

【输入格式】

输入共一行，一个正整数n。

【输出格式】

输出共一行，一个正整数表示答案。

【输入输出样例】

gcd.in

gcd.out

解释：只有(2,3)满足要求

【数据范围】

对于30%的数据满足n<=1000

对于60%的数据满足n<=10^5

对于100%的数据满足n<=10^7

解析

很显然，a=b时肯定是无解的，所以我们不妨设a>b。

则gcd(a,b)<=a-b，a xor b>=a-b，显然有c=a-b。

枚举c，a=i*c，因为gcd(a,a-c)=c，所以只需判断a xor c=a-c即可。

Code

#include <iostream>

#include <cstdio>

using namespace std;

int n,ans;

int main()

{

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=;j<=n/i;j++)

            if(((i*j)^i)==i*j-i)

                ans++;

    cout<<ans;

    return ;

}