LG5196 「USACO2019JAN」Cow Poetry 背包+乘法原理
\(\mathrm{Cow Poetry}\)
问题描述
题解
因为每句诗的长度一定是\(k\),所以自然而然想到背包。
设\(opt[i][j]\)代表到第\(i\)位时,结尾为\(j\)的方案数。
背包,注意\(\mathrm{DP}\)顺序为先枚举\(i\),后枚举单词。(Debug了一小时就因为这个)
然后乘法原理统计答案即可。
\(\mathrm{Code}\)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x){
x=0;char ch=1;int fh;
while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
else fh=1;
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=fh;
}
void fr(int &x){
char ch=1;
while(!(ch>='A'&&ch<='Z')) ch=getchar();
x=ch-'A'+1;
}
const int mod=1000000007;
const int maxn=5003;
const int maxm=100100;
int n,m,k;
int s[maxn],c[maxn];
int e[maxn];
int opt[maxn][maxn],sum[maxm];
void Init(){
read(n);read(m);read(k);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(s[i]);read(c[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
fr(e[i]);
}
}
void dp(){
sum[0]=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i<s[j]) continue;
opt[i][c[j]]=(opt[i][c[j]]+sum[i-s[j]])%mod;
sum[i]=(sum[i]+sum[i-s[j]])%mod;
}
}
}
int tot,cnt[27];
int ksm(long long x,int p){
long long ret=1;
while(p){
if(p&1) ret=ret*x%mod;p>>=1;
x=x*x%mod;
}
return ret;
}
void Work(){
dp();
long long ans=0,sum=1;
for(int i=1;i<=m;i++) ++cnt[e[i]];
for(int i=1;i<=26;i++){
if(!cnt[i]) continue;
ans=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!opt[k][j]) continue;
ans=(ans+ksm(opt[k][j],cnt[i]))%mod;
}
sum=sum*ans%mod;
}
printf("%lld\n",sum);
}
int main(){
freopen("poetry.in","r",stdin);freopen("poetry.out","w",stdout);
Init();Work();
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
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