LG5196 「USACO2019JAN」Cow Poetry 背包+乘法原理

\(\mathrm{Cow Poetry}\)

问题描述

LG5196

题解

因为每句诗的长度一定是\(k\)，所以自然而然想到背包。

设\(opt[i][j]\)代表到第\(i\)位时，结尾为\(j\)的方案数。

背包，注意\(\mathrm{DP}\)顺序为先枚举\(i\)，后枚举单词。（Debug了一小时就因为这个）

然后乘法原理统计答案即可。

\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void read(int &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}
void fr(int &x){
	char ch=1;
	while(!(ch>='A'&&ch<='Z')) ch=getchar();
	x=ch-'A'+1;
}
const int mod=1000000007;
const int maxn=5003;
const int maxm=100100;
int n,m,k;
int s[maxn],c[maxn];
int e[maxn];
int opt[maxn][maxn],sum[maxm];
void Init(){
	read(n);read(m);read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		read(s[i]);read(c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		fr(e[i]);
	}
}
void dp(){
	sum[0]=1;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i<s[j]) continue;
			opt[i][c[j]]=(opt[i][c[j]]+sum[i-s[j]])%mod;
			sum[i]=(sum[i]+sum[i-s[j]])%mod;
		}
	}
}
int tot,cnt[27];
int ksm(long long x,int p){
	long long ret=1;
	while(p){
		if(p&1) ret=ret*x%mod;p>>=1;
		x=x*x%mod;
	}
	return ret;
}
void Work(){
	dp();
	long long ans=0,sum=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) ++cnt[e[i]];
	for(int i=1;i<=26;i++){
		if(!cnt[i]) continue;
		ans=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!opt[k][j]) continue;
			ans=(ans+ksm(opt[k][j],cnt[i]))%mod;
		}
		sum=sum*ans%mod;
	}
	printf("%lld\n",sum);
}
int main(){
	freopen("poetry.in","r",stdin);freopen("poetry.out","w",stdout);
	Init();Work();
	fclose(stdin);fclose(stdout);
	return 0;
}