lightoj 1061 - N Queen Again（状压dp）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1061

题解：显然能满足情况的8皇后的摆法不多，于是便可以用题目给出的状态来匹配各种满足情况的摆法然后找出最小值。还有关于题目的一个条件，皇后之间的移动不能越过皇后之间，其实这个条件并没什么用，因为如果某一个皇后挡住了另一个皇后的移动那么这种摆放方式肯定是不符合的那么肯定要移动某一个所以只要先移动挡住位置的皇后就行。所以得到了两个位置之间移动所需的花费，要么0要么1要么2。然后就是怎么匹配的问题，这个可以用状压来解决。设dp[i][j]表示处理到第i行，j表示取数的状态。然后就是简单的转移，具体看一下代码。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define inf 0X3f3f3f3f
using namespace std;
struct TnT {
    int x , y;
}node[10] , aim[10];
char mmp[10][10];
int ans , tm[10][10] , dp[10][1 << 10];
bool vis_col[10] , vis_l[20] , vis_r[20];
int getlen(int i , int j) {
    if(node[i].x == aim[j].x && node[i].y == aim[j].y) return 0;
    if(node[i].x == aim[j].x && node[i].y != aim[j].y) return 1;
    if(node[i].x != aim[j].x && node[i].y == aim[j].y) return 1;
    if(abs(node[i].x - aim[j].x) == abs(node[i].y - aim[j].y)) return 1;
    return 2;
}
void solve() {
    for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) {
        for(int j = 0 ; j < 8 ; j++) {
            tm[i][j] = getlen(i , j);
        }
    }
    memset(dp , inf , sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) {
        for(int j = 0 ; j < (1 << 8) ; j++) {
            if(dp[i][j] == inf) continue;
            for(int l = 0 ; l < 8 ; l++) {
                if(j & (1 << l)) continue;
                dp[i + 1][j | (1 << l)] = min(dp[i + 1][j | (1 << l)] , dp[i][j] + tm[i][l]);
            }
        }
    }
    ans = min(ans , dp[8][(1 << 8) - 1]);
}
void dfs(int row) {
    if(row >= 8) {
        solve();
        return ;
    }
    for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) {
        if(!vis_col[i] && !vis_l[i - row + 8] && !vis_r[i + row]) {
            vis_col[i] = true , vis_l[i - row + 8] = true , vis_r[i + row] = true;
            aim[row].x = row , aim[row].y = i;
            dfs(row + 1);
            vis_col[i] = false , vis_l[i - row + 8] = false , vis_r[i + row] = false;
        }
    }
}
int main() {
    int t , Case = 0;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--) {
        int cnt = 0;
        memset(mmp , 0 , sizeof(mmp));
        for(int i = 0 ; i < 8 ; i++) {
            scanf("%s" , mmp[i]);
            for(int j = 0 ; j < 8 ; j++) if(mmp[i][j] == 'q') node[cnt].x = i , node[cnt++].y = j;
        }
        ans = inf;
        memset(vis_col , false , sizeof(vis_col));
        memset(vis_l , false , sizeof(vis_l));
        memset(vis_r , false , sizeof(vis_r));
        dfs(0);
        printf("Case %d: %d\n" , ++Case , ans);
    }
    return 0;
}