NOIP模拟测试7

期望得分:60+60+60

实际得分:60+60+0

这次考试主要是T3搜索打挂了(我可是靠搜索吃饭的);

1.数组开小了，不过开大数组只拿到了10分的好成绩。

2.题意没审清（其实是他没说清）。

以后搜索不能打打挂了。

T1 方程的解：特判+exgcd

一看题就打了个exgcd，最后把exgcd删了骗了60分

但我们用exgcd是可以做的=_=（废话）。

考虑这个一次函数，然后就把纵截距和斜率一通特判AC >_<

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 using namespace std;
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b)
     {
         x=;
         y=;
         return a;
     }
     ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll tmp=x;
     x=y;
     y=tmp-a/b*y;
     return d;
 }
 int main()
 {
     #define C continue
     ll t;
     scanf("%lld",&t);
     while(t--)
     {
         ll x,y,a,b,c;
         scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
         if(!a&&!b)
         {
             if(!c)puts("ZenMeZheMeDuo");
             else puts("");
             C;
         }
         else if(!c)
         {
             if(!a&&!b)puts("ZenMeZheMeDuo");
             else if(a*b>)puts("");
             else puts("ZenMeZheMeDuo");
             C;
         }
         else if(!a)
         {
             if(c%b==&&b&&b*c>)puts("ZenMeZheMeDuo");
             else puts("");
         }
         else if(!b)
         {
             if(c%a==&&c&&a*c>)puts("ZenMeZheMeDuo");
             else puts("");
             C;
         }
         else if(a==&&b==)
         {
             if(c<=)puts("");
             else if(c>)puts("ZenMeZheMeDuo");
             else printf("%lld\n",c-);
             C;
         }
         else if(a+b==c){puts("");C;}
         else
         {
             if(a>&&b>&&c<){puts("");C;}
             else if(a<&&b<&&c>){puts("");C;}
             else
             {
                 if(a<&&b<&&c<)a=-a,b=-b,c=-c;
                 ll gcd=exgcd(a,b,x,y);
                 if(c%gcd!=){puts("");C;}
                 else if(a*b<){puts("ZenMeZheMeDuo");}
                 else
                 {
                     //cout<<x<<endl;
                     x=(x%b+b)%b;
                     x*=(c/gcd);
                     x%=(b/gcd);
                     if(!x)x+=(b/gcd);
                     y=(c-a*x)/b;
                     if(y<=){puts("");continue;}
                     ll num=y/(a/gcd)+;
                     if(y%(a/gcd)==)num--;
                     if(num<=65535ll)printf("%lld\n",num);
                     else puts("ZenMeZheMeDuo");
                 }
             }

         }
     }
     return ;
 }

感谢mikufun的AC代码

T2 visit：组合数学+CRT

考试的时候推出式子了，也想到CRT了。

（嘿嘿刚才搬了好多吃的，发家致富！！！）

好啦继续说，但我不会打CRT板子（摆手）。

所以只能骗60分。

公式 ans=∑C(T,a)*C(T-a,b)*C(T-a-b,c)*C(T-a-b-c,d) (a+b+c+d==T&&a-b==n&&b-c==m)

大概说一下我的思路，以n，m均大于零为例

如果T=n+m，那么答案显然，C(T,n)。

如果T更小，显然无解

考虑T>n+m，因为最后一定要到n,m，所以如果你多往前走一步就一定会对应地往后走一步，左右同理。

由此可得：a-b=n，c-d=m（不用管a,b,c,d是神魔）然后就可以AC了

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #define MAXN 100005
 #define  ll long long
 #include<cmath>
 #define maxn 205
 #define mod prime[num]
 using namespace std;
 ll t,js[MAXN],inv[MAXN],prime[],tot,m,num,w[];
 ll abs(ll x)
 {
     return x<0ll?(-1ll*x):x;
 }
 ll qpower(ll a,ll b)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&)ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;
         b>>=;
     }
     return ans%mod;
 }
 void PP()
 {
     ll x=m;
     for(ll i=;i<=sqrt(m)+;i++)
     {
         if(x==)break;
         if(x%i==)prime[++tot]=i,x/=i;
     }
     if(x>)prime[++tot]=x;
     return ;
 }
 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b)
     {
         x=;
         y=;
         return ;
     }
     exgcd(b,a%b,x,y);
     ll tmp=x;
     x=y;
     y=tmp-a/b*y;
     return ;
 }
 ll crt()
 {
     ll ans=;
     for(ll i=;i<=tot;i++)
     {
         ll xi=m/prime[i],x,y;
         exgcd(xi,prime[i],x,y);
         x=(x%prime[i]+prime[i])%prime[i];
         ans=(ans+x*w[i]*xi)%m;
     }
     return ans%m;
 }
 void pre()
 {
     js[]=inv[]=;
     for(ll i=;i<=min(mod,100000ll);i++)
     {
         js[i]=js[i-]*i%mod;
         inv[i]=qpower(js[i],mod-);
     }
     return ;
 }
 ll C(ll n,ll m)
 {
     if(m==||m==n)return 1ll;
     if(m>n)return 0ll;
     return js[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
 }
 ll lucas(ll n,ll m)
 {
     if(m==||m==n)return 1ll;
     if(m>n)return 0ll;
     return C(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
 }
 int main()
 {
     ll a,b,c=,d=,ans=;
     scanf("%lld%lld%lld%lld",&t,&m,&a,&b);
     a=abs(a);b=abs(b);
     if(m==){puts("");return ;}
     ll k=t-abs(a)-abs(b);
     if(k<||(k&)^){puts("");return ;}
     k/=;PP();
     for(num=;num<=tot;num++)
     {
         pre();
         for(ll i=;i<=k;i++)
         {
             a+=i;
             c+=i;
             b+=(k-i);
             d+=(k-i);
             (w[num]+=lucas(t,a)*lucas(t-a,b)%mod*lucas(t-a-b,c)%mod*lucas(t-a-b-c,d)%mod)%=mod;
             a-=i;
             c-=i;
             b-=(k-i);
             d-=(k-i);
         }
     }
     printf("%lld\n",crt());
     return ;
 }

T3 光：模拟+二分优化

我感觉这个题就是sb

但是不管怎么说，代码能力是很重要的一部分。

这个题有几个引理值得一提：

1.对于一个格子来说，之可能被（东南&&西北）||（东北&&西南）经过 证明：光线每次移动，其（x+y）||（x-y）奇偶性不变

我们可以画一个形象的图（自行）理解一下。

2.光线的碰撞反射次数只与n，m，k线性相关，这就不用我证明了叭。

3.光线的路径一定是一个环，所以它一定会回到初始状态，这可以作为终止边界。

在用。。。就是细心，耐心和lower_bound,upper_bound的应用了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define MAXN 200500
 #define ll long long
 #define mp make_pair
 using namespace std;
 vector<int>v1[MAXN*],v2[MAXN*];
 map< pair<int,int>,bool >py;
 ll ans;int n,m,k,sta,stb,sts,nn=,tot;
 bool ok=,Getans=;
 void search(int x,int y,int now)// 1 youshang 2 zuoxia 3 youxia 4 zuoshang
 {
     if(Getans)return ;
     if(now==)
     {
         int id=x+y;bool za=,zb=;
         int nxtx=(*--upper_bound(v1[id].begin(),v1[id].end(),x))+;
         int nxty=id-nxtx;
         if(sta+stb==id&&sta>=nxtx&&sta<=x&&sts==){nn++;if(nn!=){ans+=abs(sta-x);Getans=;return ;}}
         ans+=abs(x-nxtx)+;
         if(py[mp(nxtx,nxty+)])za=;if(py[mp(nxtx-,nxty)])zb=;
         if(!za&&zb)search(nxtx,nxty+,);
         else if(za&&!zb)search(nxtx-,nxty,);
         else if(!za&&!zb){ok=;search(nxtx,nxty,);}
         else {ok=;search(nxtx,nxty,);}
         return ;
     }
     if(now==)
     {
         int id=x+y;bool za=,zb=;
         int nxtx=(*upper_bound(v1[id].begin(),v1[id].end(),x))-;
         int nxty=id-nxtx;
         if(sta+stb==id&&sta>=x&&sta<=nxtx&&sts==){nn++;if(nn!=){ans+=abs(sta-x);Getans=;return ;}}
         ans+=abs(x-nxtx)+;
         if(py[mp(nxtx+,nxty)])za=;if(py[mp(nxtx,nxty-)])zb=;
         if(!za&&zb)search(nxtx+,nxty,);
         else if(za&&!zb)search(nxtx,nxty-,);
         else if(!za&&!zb){ok=;search(nxtx,nxty,);}
         else {ok=;search(nxtx,nxty,);}
         return ;
     }
     if(now==)
     {
         int id=x-y+m+;bool za=,zb=;
         int nxtx=(*upper_bound(v2[id].begin(),v2[id].end(),x))-;
         int nxty=nxtx+m+-id;
         if(sta-stb+m+==id&&sta<=nxtx&&sta>=x&&sts==){nn++;if(nn!=){ans+=abs(sta-x);Getans=;return ;}}
         ans+=abs(x-nxtx)+;
         if(py[mp(nxtx+,nxty)])za=;if(py[mp(nxtx,nxty+)])zb=;
         if(!za&&zb)search(nxtx+,nxty,);
         else if(za&&!zb)search(nxtx,nxty+,);
         else if(!za&&!zb){ok=;search(nxtx,nxty,);}
         else {ok=;search(nxtx,nxty,);}
         return ;
     }
     if(now==)
     {
         int id=x-y+m+;bool za=,zb=;
         int nxtx=(*--upper_bound(v2[id].begin(),v2[id].end(),x))+;
         int nxty=nxtx+m+-id;
         if(sta-stb+m+==id&&sta>=nxtx&&sta<=x&&sts==){nn++;if(nn!=){ans+=abs(sta-x);Getans=;return ;}}
         ans+=abs(x-nxtx)+;
         if(py[mp(nxtx-,nxty)])za=;if(py[mp(nxtx,nxty-)])zb=;
         if(!za&&zb)search(nxtx-,nxty,);
         else if(za&&!zb)search(nxtx,nxty-,);
         else if(!za&&!zb){ok=;search(nxtx,nxty,);}
         else {ok=;search(nxtx,nxty,);}
         return ;
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
     while(k--)
     {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         v1[a+b].push_back(a);
         v2[a-b+m+].push_back(a);
         py[mp(a,b)]=;
     }
     for(int i=;i<=n+;i++)
     {
         v1[i].push_back(i);
         v2[i+m+].push_back(i);
         v1[i+m+].push_back(i);
         v2[i].push_back(i);
         py[mp(i,)]=;py[mp(i,m+)]=;
     }
     for(int i=;i<=m+;i++)
     {
         v1[i].push_back();
         v2[m+-i].push_back();
         v1[i+n+].push_back(n+);
         v2[n+-i+m+].push_back(n+);
         py[mp(,i)]=;py[mp(n+,i)]=;
     }
     for(int i=;i<=n+m+;i++)sort(v1[i].begin(),v1[i].end());
     for(int i=;i<=n+m+;i++)sort(v2[i].begin(),v2[i].end());
     string ss;
     cin>>sta>>stb>>ss;
     if(ss=="NE")sts=,search(sta,stb,);
     else if(ss=="NW")sts=,search(sta,stb,);
     else if(ss=="SE")sts=,search(sta,stb,);
     else if(ss=="SW")sts=,search(sta,stb,);
     cout<<(ok==?(ans/):ans)<<endl;
     return ;
 }

总结：暴力不能打挂，模板必须理解