bzoj 3611 [Heoi2014]大工程(虚树+DP)
3611: [Heoi2014]大工程
Time Limit: 60 Sec Memory Limit: 512 MB
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[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
第一行 n 表示点数。
Output
输出 q 行,每行三个数分别表示代价和,最小代价,最大代价。
Sample Input
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1
Sample Output
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2
HINT
n<=1000000
Source
【思路】
虚树+树上DP
对每次询问构造虚树,在虚树上进行DP。
ans1和ans2即树上的最长/短链问题,利用前缀和思想可以求解。
设sum[x] = ∑(sum[y] + w * size[y]); 则有
ans += ∑((sum[y] + w * size[y]) * (size[x] - size[y]));
其中size[x]表示以x为根的子树包含的询问点数目,w为x->y的边长。
好大的工程=-=
【代码】
- #include<cstdio>
- #include<vector>
- #include<cstring>
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- const int N = +;
- const int INF = 1e9+1e9;
- const int D = ;
- typedef long long LL;
- vector<int> G[N],g[N];
- int d[N],dfn[N];
- int n,q,dfsc;
- void adde(int u,int v) {
- if(u!=v) G[u].push_back(v); else return;
- }
- bool cmp(const int& lhs,const int& rhs) {
- return dfn[lhs]<dfn[rhs];
- }
- ////////////////////////////////////////////////////lca which cuts down about 5000ms
- int siz[N],top[N],son[N],fa[N];
- void dfs1(int u) {
- siz[u]=,son[]=; dfn[u]=++dfsc;
- for(int i=;i<g[u].size();i++) {
- int v=g[u][i];
- if(v!=fa[u]) {
- fa[v]=u; d[v]=d[u]+;
- dfs1(v);
- siz[u]+=siz[v];
- if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
- }
- }
- }
- void dfs2(int u,int tp) {
- top[u]=tp;
- if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
- for(int i=;i<g[u].size();i++) {
- int v=g[u][i];
- if(v!=son[u] && v!=fa[u]) dfs2(v,v);
- }
- }
- int LCA(int u,int v) {
- while(top[u]!=top[v])
- if(d[top[u]]>=d[top[v]]) u=fa[top[u]];
- else v=fa[top[v]];
- return d[u]<d[v]? u:v;
- }
- ////////////////////////////////////////////////
- LL sum[N],ans;
- int ans1,ans2,mi[N],mx[N],sz[N]; bool ifq[N];
- int dp(int u) {
- sum[u]=; sz[u]=ifq[u];
- mi[u]=ifq[u]? :INF;
- mx[u]=ifq[u]? :-INF;
- for(int i=;i<G[u].size();i++) {
- int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
- dp(v);
- sz[u]+=sz[v];
- sum[u]+=sum[v]+sz[v]*w;
- ans1=min(ans1,mi[u]+mi[v]+w);
- ans2=max(ans2,mx[u]+mx[v]+w);
- mi[u]=min(mi[u],mi[v]+w);
- mx[u]=max(mx[u],mx[v]+w);
- }
- for(int i=;i<G[u].size();i++) {
- int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
- ans+=(sum[v]+sz[v]*w)*(sz[u]-sz[v]);
- }
- ifq[u]=; G[u].clear(); //clear
- }
- void read(int& x) {
- char c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();
- x=;while(isdigit(c))x=x*+c-'' , c=getchar();
- }
- void solve() {
- int tot=,top=,k;
- static int st[N],h[N];
- read(k);
- for(int i=;i<=k;i++) read(h[i]),ifq[h[i]]=;
- sort(h+,h+k+,cmp);
- st[++top]=;
- for(int i=;i<=k;i++) {
- int p=h[i],lca=LCA(p,st[top]);
- for(;;) {
- if(d[lca]>=d[st[top-]]) {
- adde(lca,st[top]);
- top--;
- if(st[top]!=lca) st[++top]=lca;
- break;
- }
- adde(st[top-],st[top]); top--;
- }
- if(st[top]!=p) st[++top]=p;
- }
- while(--top) adde(st[top],st[top+]);
- ans=ans2= , ans1=INF;
- dp();
- printf("%lld %d %d\n",ans,ans1,ans2);
- }
- int main() {
- read(n);
- int u,v;
- for(int i=;i<n;i++) {
- read(u),read(v);
- g[u].push_back(v) , g[v].push_back(u);
- }
- d[]=; dfs1(); dfs2(,);
- read(q);
- while(q--) solve();
- return ;
- }
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