(step6.3.4)hdu 1151(Air Raid——最小路径覆盖)

题意：

    一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路。

派一些伞兵去那个镇里，要到达所有的路口，有一些或者没有伞兵可以不去那些路口，只要其他人能完成这个任务。每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口。我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个。

思路：

这个题就是个最小路径覆盖问题。

路径覆盖的定义是：在有向图中找一些路径，使之覆盖了图中的所有顶点，就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联，且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联，一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最少的路径覆盖数。

 如上图，最小路径覆盖的那条路应该是{e1,e4,e5,e6,e7},最小路径覆盖就是1。

 

    有定理：   最小路径覆盖  =  图的顶点数  –  最大匹配数。

 

    其实那个最大匹配数并   非 原图 的最大匹配数，而是最小路径覆盖的边的条数，是把图中每个点拆成两个点，再算出来的最大匹配数。很容易证明两者是相同的。

 

     可是有一点不明白，为什么原图用匈牙利算法算出最大匹配数，与图的顶点数想减，最后求出的最小路径覆盖是对的呢，而不需要用拆点后的图来算呢？

 

-----原来我建的邻接表它本身就拆点了，所以不矛盾。

--------------------------以上为摘抄别的大牛的

代码如下:

/*
 * 1151_1.cpp
 *
 *  Created on: 2013年8月31日
 *      Author: Administrator
 */
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
const int maxn = 1001;
int map[maxn][maxn];
int link[maxn];
bool useif[maxn];
int n;
 
int can(int t){
	int i;
	for(i = 1 ; i<= n ; ++i){
		if(useif[i] == 0 && map[t][i]){
			useif[i] = 1;
			if(link[i] == - 1 || can(link[i])){
				link[i] = t;
				return 1;
			}
		}
	}
 
	return 0;
}
 
int max_match(){
	int i;
	int num = 0;
	memset(link,-1,sizeof(link));
	for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
		memset(useif,0,sizeof(useif));
		if(can(i)){
			num++;
		}
	}
	return num;
}
 
int main(){
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		int k;
		memset(map,0,sizeof(map));
		scanf("%d%d",&n,&k);
 
		int i;
		for(i = 1 ; i <= k ; ++i){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a][b] = 1;
		}
 
		printf("%d\n",n - max_match());
 
	}
}