20140708郑州培训第二题Impossible Game

Impossible Game
题目描述
你发明了一个简单的单人电脑游戏。在开始游戏时，玩家必须输入一个长度为 K 的字
符串，且这个字符串的元素只能为‘A’‘B’‘C’或者‘D’。每一种字符串都代表一种颜色，
不同的字符串可能有相同的颜色，而一种字符串的颜色是由你在游戏开始前决定的。为了赢
得这个游戏，玩家必须经过一系列操作，将起始输入的字符串转换成另一个字符串，且两个
字符串所代表的颜色相同但构成不同。游戏规定了 N 种置换规则，每种规则由两个长度相
同的字符串 a[i]和 b[i]表示，且 a[i]和 b[i] 也均由‘A’‘B’‘C’或者‘D’构成。玩家
可以进行下列两种操作：
1、 交换当前字符串中两个相邻字符。例如：你可以将子串 ABC->ACB。
2、 如果当前字符串中的某个子串恰为 a[i]，那么玩家可以将其置换为 b[i]。例如：
置换规则为 ABC->BCD，那么你可以将子串 CABC->CBCD。
请问最少需要多少种不同的颜色，才能让玩家无论如何操作均不能赢得游戏。
输入格式
第一行两个整数，K 和 N。
接下来 N 行，每行一个字符串表示 a[i]。
接下来 N 行，每行一个字符串表示 b[i]。
输出格式
输出一个整数，表示最少需要多少种不同的颜色使得玩家必败。
样例输入
2 2
CA
BC
AD
AC
样例输出
6
数据范围与约定
对于 30%的数据，满足 1<=N<=8。
对于 100%的数据，满足 1<=N<=50，1<=K<=30，1<=length of a[i]=length of
b[i]<=K。

题解：

首先有一个显然的结论：两个字符串如果每个字母的个数都一样，那么肯定可以通过1操作互相转化

那么我们就用一个四元组来表示一类字符串，具体可以用当成32进制的数存储，

当然这样的字符串个数并不都一样，可以通过组合数算出来，v[i]表示字符组成为 i 的字符串的个数

那么如果 i 能够 通过 2操作转化到 j ，就连一条有向边（i,j）

得到一个有向图，可能有环，那么tarjan缩点，一个scc的权值为内部所有点的权值之和

重新构图之后，也就是求一条“最长链”，可以拓扑排序+topsort解决

ps：要注意重构图的时候边集数组，tot，head数组，insert操作不能与第一次的混了

代码：

 type node=record
      go,next:longint;
      end;
 var le,ri:array[..,..] of longint;
     a,b:array[..] of string;
     e,e2:array[..] of node;
     c:array[..,..] of int64;
     dfn,low,w,ww,www:array[..] of int64;
     head,head2,sta,scc,q,inp:array[..] of longint;
     i,j,k,l,p,tot,cnt,n,m,h,t,x,y:longint;
     tmp1,tmp2,ans,ti,top:int64;
     num:array[..,..,..] of int64;
   function min(x,y:int64):int64;
    begin
    if x<y then exit(x) else exit(y);
    end;
   function max(x,y:int64):int64;
    begin
    if x>y then exit(x) else exit(y);
    end;

   procedure insert(x,y:longint);
    begin
    inc(tot);
    e[tot].go:=y;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;
    end;
   procedure insert2(x,y:longint);
    begin
    inc(tot);
    e2[tot].go:=y;e2[tot].next:=head2[x];head2[x]:=tot;
    end;
   function jz(x,y,z:longint):int64;
    begin
     jz:=x*(n+)*(n+)+y*(n+)+z;
    end;
   procedure init;
    begin
      readln(n,m);
      fillchar(x,sizeof(x),);
      fillchar(y,sizeof(y),);
      for i:= to m do readln(a[i]);
      for i:= to m do readln(b[i]);
      for i:= to m do
         for j:= to length(a[i]) do
           begin
             inc(le[i,ord(a[i][j])-ord('A')+]);
             inc(ri[i,ord(b[i][j])-ord('A')+]);
           end;
    end;
   procedure zuhe;
    begin
    c[,]:=;
    for i:= to  do
      begin
        c[i,]:=;c[i,i]:=;
        for j:= to i- do
          c[i,j]:=c[i-,j-]+c[i-,j];
      end;
    end;
   procedure prepare;
    begin
      for i:= to n do
        for j:= to n do
          for k:= to n do
            begin
              l:=n-i-j-k;if l< then continue;
              tmp1:=jz(i,j,k);
              tmp2:=c[n,i]*c[n-i,j]*c[n-i-j,k];
              num[i,j,k]:=tmp1;
              w[tmp1]:=tmp2;
            end;
      for i:= to n do
        for j:= to n do
          for k:= to n do
            begin
              l:=n-i-j-k;if l< then continue;
            for p:= to m do
               if (i>=le[p,]) and (j>=le[p,]) and (k>=le[p,]) and (l>=le[p,])
               then insert(num[i,j,k],num[i-le[p,]+ri[p,],j-le[p,]+ri[p,],k-le[p,]+ri[p,]]);
            end;
   end;
 procedure dfs(u:longint);
   var i,v,x:longint;
    begin
    inc(ti);dfn[u]:=ti;low[u]:=ti;
    inc(top);sta[top]:=u;
    i:=head[u];
    while i<> do
     begin
       v:=e[i].go;
       if dfn[v]= then
        begin
          dfs(v);
          low[u]:=min(low[u],low[v]);
        end
       else
          if scc[v]= then low[u]:=min(low[u],dfn[v]);
       i:=e[i].next;
     end;
    if low[u]=dfn[u] then
      begin
        inc(cnt);
        repeat
        x:=sta[top];dec(top);
        scc[x]:=cnt;
        inc(ww[cnt],w[x]);
        if x=u then break;
        until false;
       end;
    end;
 procedure tarjan;
   begin
    top:=;
    fillchar(dfn,sizeof(dfn),);
    ti:=;cnt:=;
    for i:= to (n+)*(n+)*(n+) do
      if w[i]<> then
       begin
         if dfn[i]= then dfs(i);
       end;
   end;
 procedure topsort;
   begin
    fillchar(inp,sizeof(inp),);
    for x:= to (n+)*(n+)*(n+) do
      begin
        i:=head[x];
        while i<> do
         begin
           y:=e[i].go;
           if scc[x]<>scc[y] then
             begin
               inc(inp[scc[y]]);insert2(scc[x],scc[y]);
             end;
           i:=e[i].next;
         end;
      end;
    h:=;t:=;www:=ww;
    for i:= to cnt do if inp[i]= then begin inc(t);q[t]:=i;end;
    while h<t do
     begin
     inc(h);
     x:=q[h];
     i:=head2[x];
     while i<> do
       begin
       y:=e2[i].go;
       dec(inp[y]);if inp[y]= then begin inc(t);q[t]:=y;end;
       www[y]:=max(www[y],www[x]+ww[y]);
       i:=e2[i].next;
       end;
     end;
   end;
 procedure getans;
  begin
  ans:=;
  for i:= to cnt do ans:=max(ans,www[i]);
  writeln(ans);
  end;
 begin
   assign(input,'game.in');assign(output,'game.out');
   reset(input);rewrite(output);
   init;
   zuhe;
   prepare;
   tarjan;
   topsort;
   getans;
   close(input);close(output);
 end.