问题重述:  

  2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

  What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

  问题的意思是找出可以整除小于等于某个数的所有公倍数,给出的测试用例是可以整除小于等于10的最小公倍数是2520,求

  出可以整除小于等于20的最小公倍数(只针对正整数)。

  思想:

    先想一下如果不考虑计算时间,最简单的办法就是找出一个范围,让这个范围的数挨个对1~20内的数整除,但是问题就是

  这个范围到底怎么找,一个简单的想法就是,最后的答案肯定小于20!,大于小于20所有素数的乘积。

    想到这里我突然想起前面几个关于素数的问题,可不可以借助前面的想法呢?答案肯定是可以的。

    先考虑这样一个问题2,3的最小公倍数是6,就是3和2的乘积;6和8的最小公倍数却是24,不是6和8的乘积,这里的问题出

  在6和8有公因子,而2和3却没有,那么根据这个想法可以处理这个问题,假设现在有个数接近他的最小倍数,如果这个数是合数

  那么可能这个数乘以他的因子就可以整除了。代码如下:

my solution is written by c++, work for any range!
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std; int least_common_multiple(int num)
{
int common = ;//初始化最小公倍数
for (int i = ; i <= num; i++)
{
if(common % i != )//如果不能整除则说明里面有common要乘的因子
{
int temp = i;
for (int j = ; j <= (int)sqrt(i); j++)//求素因子
{
if(temp % j == )
{
if((temp / j) == )
continue;
temp = temp / j;
j = ;//如果找到一个因子,重置j
}
}
cout <<i << " "<< temp << endl;//打印出它每次要乘的因子
common *= temp;//公倍数乘以素数部分
}
} return common;
} int main(int argc, const char *argv[])
{
int num = atoi(argv[]);
cout << "num: "<<num << " " << (int)sqrt()<< endl;
cout << least_common_multiple(num) << endl;
return ;
}
if you want to use my solution. please delete line number before complie

  这次程序的速度还是相当快的

  当num为10,common为2520

  当num为30,common为2329089562800

  注意当num为30时,最小公倍数已经超出int类型的范围,建议使用long long int。

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