hdu 3265 第一类斯特林数
先和第二类做一个对比
第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是包含n个元素的集合分作k个环排列的方法数目。
递推公式为, S(n,0) = 0, S(1,1) = 1. S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k)。
边界条件: S(0 , 0) = 1 S(p , 0) = 0 p>=1 S(p , p) =1 p>=0
一些性质: S(p ,1) = 1 p>=1 S(p, 2) = 2^(p-1)– 1 p>=2
第二类Stirling数是把包含n个元素的集合划分为正好k个非空子集的方法的数目。
递推公式为: S(n,k)=0; (n<k||k=0) S(n,n) = S(n,1) = 1,
S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k).
考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空集合,此时前p-1个物品构成k-1个非空的
不可辨别的集合,方法数为S(p-1,k-1);
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合,
第p个物品放入任意一个中,这样有k*S(p-1,k)种方法。
然后说下这道题目,题目说每个房间都锁死了,切钥匙都在房间里面。我们可以任意的强行开一个门(除了1号门),然后拿到钥匙去开其他门,重复这个操作,如果开不了门,我们在强行开一个,依次类推。题目要求最多只允许强开k扇门的时候,有多大的几率把所有的门都打开。模拟一下发现和第一类斯特林数差不多,就是要特殊处理一下第一个门不能强开的情况。
ac代码:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll stir[][];
ll jie[]; void init()
{
stir[][]=;
stir[][]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
stir[i][j]=stir[i-][j-]+(i-)*stir[i-][j];
jie[]=;
for(int i=;i<=;i++)jie[i]=jie[i-]*i;
} int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
init();
while(T--)
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
ll ans=;
for(int i=;i<=k;i++)
ans+=stir[n][i]-stir[n-][i-];
printf("%.4lf\n",ans*1.0/jie[n]);
}
return ;
}
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