Evaluation of fast-convergence algorithm for ICA-based blind source separation of real convolutive mixture

实际卷积混合情况下，基于ICA的盲源分离算法快速收敛性能评估[1]。

提出了一种新的盲源分离算法，该算法将独立分量分析ICA和波束形成BF相结合，通过优化算法来解决盲源分离的低收敛问题。该方法由以下三部分组成:(1)基于到达方向(DOA)的频域ICA估计；(2)基于估计DOA的零波束形成；(3)基于迭代和频域算法多样性的(1)和(2)的集成。通过迭代优化，用基于零波束形成的矩阵代替ICA得到的混合矩阵的逆，ICA与波束形成的时间交替可以实现快速、高收敛的优化。实验结果表明，即使在混响条件下，该算法的信号分离性能也优于传统的基于ICA的BSS方法。

信号建模

如下图，信源数目L，阵元数目K，本文假设K=L=2。

频域中，混合信号可以表示为：，其中为混合信号，为源信号向量。是复值的混合矩阵，因为存在到达时延以及混响。

频域ICA中，采用逐帧处理，进行DFT时频转换。，假设长度为L的解混信号为，并且相互独立。在每个frequency bins都这样处理。最后对采用IDFT和overlap-add技术，在时域重建源信号。

传统基于ICA的BSS方法中，采用下式迭代估计最优：

其中表示时间平均算子，第i次更新，非线性向量函数：

其中和分别表示实部和虚部。

提出算法

传统ICA算法有一个重要的缺陷，在非线性优化过程中low convergence。本文提出了一种基于ICA和波束形成学习时间交替的算法。解混矩阵的逆矩阵可以通过ICA获得，用null BF的矩阵代替。具体参见图2。

文中算法在all frequency bins 并行地施行下述步骤：

1、初始化：随机设置，开始i=0.

2、一次ICA迭代：根绝下式优化分离矩阵：

3、DOA估计：根据阵列指向性模式估计DOA：

其中是的元素。在方向性图中，方向零点只在两种情况下存在。通过在所有频率仓的零点方向的估计，可以估计得到源信号的DOA。第l个源信号的方向估计为：，其中N是DFT的点数。而且表示第l个源信号在第m个频率仓的DOA。并有：

4、波束形成：

在观测方向为，方向零点为时：

反之，观测方向为，方向零点指向时：

5、代价函数的多样性：代价函数的多样性关系到分离算法的多样性，我们采用两种分离信号间的余弦距离，该距离分别由ICA和BF得到：

其中是由ICA分离得到的信号，是通过BF分离得到的信号。

如果i+1次更新达到收敛，去到步骤6；否则返回步骤2.

6、排序和缩放：根据第3步得到的DOA估计，可以纠正分离信号的排序和增益不一致性。

实验结果

采用2元线阵，间距4cm。语音信号在-30°和40°两个方向。实验中，原始语音和不同混响RTs（150msec和300msec）的脉冲响应卷积混合。采样率8k，帧长128msec，帧移为2msec，步长参数设置为10^-5。

结合ICA与BF的兄弟篇

详细见参考文献[2]。同一团队于2003写的一篇，结合子带ICA以及null BF的盲源分离方法。主要内容如下：

参考文献

[1] Saruwatari H, Kawamura T, Sawai K, et al. Evaluation of fast-convergence algorithm for ICA-based blind source separation of real convolutive mixture[C]// Signal Processing Conference, 2002, European. IEEE, 2002:1-4.

[2] Saruwatari H, Kurita S, Takeda K, et al. Blind Source Separation Combining Independent Component Analysis and Beamforming[J]. Eurasip Journal on Advances in Signal Processing, 2003, 2003(11):569270.