洛谷 P5461 赦免战俘 题解

P5461 赦免战俘

题目背景

借助反作弊系统，一些在月赛有抄袭作弊行为的选手被抓出来了！

题目描述

现有 \(2^n\times 2^n (n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 4 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 3 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 4 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 nn，请输出每名作弊者的命运，其中 0 代表被赦免，1 代表不被赦免。

输入格式

一个整数 \(n\)。

输出格式

\(2^n \times 2^n\) 的 01 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1 1 1

【思路】

递归 + 分治

这是一道很有意思的题目

很考虑个人的建模能力或者认识自己的能力

建模能力很显然就是在脑海中建立模型的能力

根据题目想象出，也就是在脑海中模拟递归的过程

然后得出递归的式子

那么认自己的能力是什么呢？

就是别自己以为自己有建模能力

然后想当然的，就是看着思考

最后想上半天还没有结果

所以这个时候就必须要动一动笔和纸了

画一画思路更清晰

这就是认识自己的能力!!!!

我就没有建模的能力也没有认识自己的能力所以导致这道题目花了我好久的时间

这是一个 \(2 ^ n\) 的正方形，所以每一次分成四个全等的正方形的时候

边长都是刚好可以满足是2的倍数且可以组成正方形的

因为你 \(2 ^ n\) 每一次除以2分开之后，

就变成了 \(2 ^ {n - 1}\)，还是2的倍数

所以可以继续分知道变为1

这就是在写代码之前需要搞明白的

然后，因为是左上角的那个正方形可以被赦免

也就是0。

所以只需要递归另外三个正方形就可以了

我想的递归是每次递归他们的两个对角上的顶点

然后通过他们顶点位置的变化来判断正方形的变化

从而达到递归的效果

先来考虑右上角这个小正方形



左上角的顶点位置在（1,5）上面，x1没有变

所以可以得 x1 = x1;

但是y1确改变了

成为了5，位置刚好是原来y2也就是大正方形的一半长度 + 1

所以可以得y1 = y1 + (y2 - y1 + 1) / 2或者y1 = y1 + (y2 - y1) / 2 + 1

两者是一个道理的

而右下角的顶点在（4，8）上面

x2是原来的一半可得

x2 = (x2 - x1 + 1) / 2;

为什么是这样呢？而不是x2 = x2 / 2呢

因为例子里面x1是等于1的，

但是x1不会永远等于1，

如果x1等于个别的你带入x2 = x2 / 2之后就会发现有很大的问题

所以就考虑我说的那个正确的！

y2是没有变的所以可得

y2 = y2

这样就很容易的推出了

（x1,y1 + (y2 - y1 + 1) / 2,x2 / 2,y2）

来了

这样就可以处理右上角的那个正方形了

知道了这些另外的两个正方形就很好可以推出来了

这里我就不多说了

因为过程和上面是一模一样的

分别考虑每个坐标的变化就好了

直接给出：

左下角的正方形：(x1 + (x2 - x1 + 1) / 2,y1,x2,y1 + (y2 - y1) / 2)；

右下角的正方形：(x1 + (x2 - x1 + 1) / 2,y1 + (y2 - y1 + 1) / 2,x2,y2)；

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int Max = 1030;
int a[11] = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024};
int f[Max][Max];

void acioi(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	if(x1 == x2 && y1 == y2)
	{
		f[x1][y1] = 1;
		return;
	}
	acioi(x1 + (x2 - x1 + 1) / 2,y1 + (y2 - y1 + 1) / 2,x2,y2);
	acioi(x1,y1 + (y2 - y1 + 1) / 2,x1 + (x2 - x1) / 2,y2);
	acioi(x1 + (x2 - x1 + 1) / 2,y1,x2,y1 + (y2 - y1) / 2);
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	acioi(1,1,a[n],a[n]);
	for(int i = 1;i <= a[n];++ i)
	{
		for(int j = 1;j <= a[n];++ j)
			cout << f[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
	return 0;
}