http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1161

显然,题目可以转化为矩阵求解,但复杂度显然时空都不允许,我们如果自己把这个N*N矩阵的前几项列出来的话就会发现和杨辉三角的某一部分相似,

对照一下发现这个矩阵的第一行对应的就是杨辉三角的某一斜列,依次向下递减,也就是说我们只要知道这几个组合数,就能推导出来这个矩阵。

对于每一个K,对应的矩阵首行元素就是 :  C(k-1,0),C(k,1),C(k+1,2).......C(n+k-2,n-1),

mod这么大,N也这么大,lucas显然不能用了,通过观察发现这一行有个规律就是 C(n,r),C(n+1,r+1),C(n+2,r+2)......

我们可以找到每一项之间的递推关系这样也能解决, C(n+1,r+1)=C(n,r)*(n+1)/(r+1) ,第一项永远是一直接递推求解就好了。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL mod=1e9+;
void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
if(!b) {d=a;x=;y=;}
else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
LL Inv(LL a,LL n)
{
LL d,x,y;
gcd(a,n,d,x,y);
return d==?(x+n)%n:-;
} int main()
{
LL N,K,a[],b[]={,};
cin>>N>>K;
for(int i=;i<=N;++i) scanf("%lld",&a[i]);
LL n=K,r=,i=;
for(i=;i<=N;++i,++n,++r)
b[i]=b[i-]*n%mod*Inv(r,mod)%mod;
for(int len=;len<=N;++len)
{
LL ret=,i=,j=len;
for(;i<=len;++i,--j)
ret=(ret+a[i]*b[j]%mod)%mod;
printf("%lld\n",ret);
}
return ;
}

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