[bzoj1011](HNOI2008)遥远的行星(近似运算)

Description

直 线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35
接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对。

分析

乍一看这似乎是一道不可做题…… $O(\alpha N^2)$的复杂度，大概再怎么卡常数也是过不了吧？别急……我们看一下这句话……“答案误差不超过5%即可”。瞬间变水题啊好吗……

考虑到j-i足够大时相邻一定范围内的$\frac{1}{j-i}$相差很小，我们可以随便选一个i来计算j-i，把它作为分母计算一定范围内的i星球对j产生的合力。

具体地，我们可以随便计算出一个需要精确计算的范围$\delta$，对距离大于这个范围的星球统一计算合力即可。

 #include <cctype>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
  template<typename T>inline      ;
          , c = getchar();
     x = c -       + c -       }
  ;
 ;
        
                     freopen(     freopen(                 getd(N);
               scanf(      / A;
     S[] = ;
     ;i <= N;++i)
         scanf(] + M[i];
     printf();
     ;i <= N;++i){
         Ans = ;
         t = (         s = (         ){
             mid = () * (i-s+));
             Ans += M[i] * S[s-] / mid;
         }
         ;
                      Ans += M[i] * M[j] / (i - j);
         printf(     }
      
     ;
 }

数值近似