luogu P1642 规划

嘟嘟嘟

看到最后让求一个比值，应该得往01规划上去想。令x = ∑v[i] / ∑c[i],则x * ∑c[i] = ∑v[i], ∑(v[i] - x * c[i]) = 0.

于是可以二分x（注意是实数二分），每一个点得到新的权值v[i] - mid * c[i]，然后树上背包求最大值。如果最大值>0，说明x取消了，向[mid, R]二分；否则说明x取大了，向[L, mid]二分。

这个树上背包是比较经典的：求树上一个n - m的连通块，使块中的点的权值之和最大。

令dp[u][j]表示以u为根的子树中，有一个点数为 j 的联通块时的最大值。这个联通块一定是包含u的，否则就无法转移。然后就是相三层循环那样dp就行了（不过经过证明树上背包复杂度是O(n²)的）。

所以总复杂度O(n²logn)。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define enter puts("")
 #define space putchar(' ')
 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 #define rg register
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const db eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 inline ll read()
 {
     ll ans = ;
     char ch = getchar(), last = ' ';
     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
     while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}
     if(last == '-') ans = -ans;
     return ans;
 }
 inline void write(ll x)
 {
     if(x < ) x = -x, putchar('-');
     if(x >= ) write(x / );
     putchar(x %  + '');
 }

 int n, m;
 struct Edge
 {
     int to, nxt;
 }e[maxn << ];
 int head[maxn], ecnt = ;
 void addEdge(int x, int y)
 {
     e[++ecnt].to = y;
     e[ecnt].nxt = head[x];
     head[x] = ecnt;
 }

 int v[maxn], c[maxn];
 db val[maxn], dp[maxn][maxn];

 int siz[maxn];
 void dfs(int now, int fa)
 {
     siz[now] = ;
     dp[now][] = ;
     for(int i = head[now]; i; i = e[i].nxt)
     {
     if(e[i].to == fa) continue;
     dfs(e[i].to, now);
     siz[now] += siz[e[i].to];
     for(int j = min(m, siz[now]); j >= ; --j)
         for(int k = ; k <= min(j, siz[e[i].to]); ++k)
         dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[e[i].to][k]);
     }
     for(int i = min(m, siz[now]); i > ; --i)
     dp[now][i] = dp[now][i - ] + val[now];
 }

 bool judge(db x)
 {
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     for(int j = ; j <= m; ++j) dp[i][j] = -INF;
     for(int i = ; i <= n; ++i) val[i] = (db)v[i] - x * (db)c[i];
     dfs(, );
     for(int i = ; i <= n; ++i)
     if(dp[i][m] > -eps) return ;
     return ;
 }

 int main()
 {
     n = read(); m = read();
     m = n - m;
     for(int i = ; i <= n; ++i) v[i] = read();
     for(int i = ; i <= n; ++i) c[i] = read();
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
     int x = read(), y = read();
     addEdge(x, y); addEdge(y, x);
     }
     db L = , R = 1e6;
     while(R - L > eps)
     {
     db mid = (L + R) / 2.00;
     if(judge(mid)) L = mid;
     else R = mid;
     }
     printf("%.1lf\n", L);
     return ;
 }