BZOJ 1263 整数划分(数学+高精度)

我们不妨考虑可以划分为实数的情况，设划分为x份实数，使得总乘积最大。

易得当每一份都相等时乘积最大。即 ans=(n/x)^x. 现在只需要求出这个函数取得最大值的时候x的取值了。

两边取对数，则有ln(ans)=x*ln(n/x). 再两边取导数。可得当x=n/e的时候，每份是e的时候，总乘积最大。

那么现在考虑为整数的情况，由于3最接近e，则尽量将n分成每份为3.

那么现在就可以得出，当n%3==0时，分成n/3份3.

当n%3==1时，分成n/3-1份3和一份4.

当n%3==2时，分成n/3份3和一份2.

再结合高精度乘法即可求出答案。

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi 3.1415926535
# define eps 1e-
# define MOD
# define INF
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<,l,mid
# define rch p<<|,mid+,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=, flag=;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-') flag=;
    else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';
    while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  res=res*+(ch-'');
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=) Out(a/);
    putchar(a%+'');
}
const int N=;
//Code begin...
 
struct BigInt{
    const static int mod=;
    const static int DLEN=;
    int a[], len;
    BigInt(){mem(a,); len=;}
    BigInt(int v){
        mem(a,); len=;
        do{a[len++]=v%mod; v/=mod;}while(v);
    }
    BigInt operator*(const BigInt &b)const{
        BigInt res;
        FO(i,,len) {
            int up=;
            FO(j,,b.len) {
                int temp=a[i]*b.a[j]+res.a[i+j]+up;
                res.a[i+j]=temp%mod;
                up=temp/mod;
            }
            if (up) res.a[i+b.len]=up;
        }
        res.len=len+b.len;
        while (res.a[res.len-]==&&res.len>) res.len--;
        return res;
    }
    void output(){
        if (len<=) {
            printf("%d",a[len-]);
            for (int i=len-; i>=; --i) printf("%04d",a[i]);
            putchar('\n');
        }
        else {
            int x=a[len-], res=;
            while (x) res++, x/=;
            printf("%d",a[len-]);
            for (int i=len-; i>len--(-res)/; --i) printf("%04d",a[i]);
            if ((-res)%) {
                int t=(-res)%, tmp=a[len--(-res)/];
                FO(i,t,) tmp/=;
                if (t==) printf("%d",tmp);
                else if (t==) printf("%02d",tmp);
                else printf("%03d",tmp);
            }
        }
    }
    int cal_len(){
        int x=a[len-], res=;
        while (x) res++, x/=;
        return res+(len-)*;
    }
};
BigInt ans;
int main ()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    ans=BigInt();
    while (n>=) ans=ans*BigInt(), n-=;
    if (n==) ans=ans*BigInt();
    else ans=ans*BigInt(n);
    printf("%d\n",ans.cal_len());
    ans.output();
    return ;
}