1 问题描述

在了解最优二叉查找树之前,我们必须先了解何为二叉查找树?

引用自百度百科一段讲解:

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找树(Binary Search Tree),亦称二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:

(1)若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值;

(2)若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值;

(3)左、右子树也分别为二叉排序树;

在二叉查找树的基础上,引出了一个最优二叉查找树的问题:它在查找树中所有节点的平均键值比较次数是最低的。(PS:如若对于最优二叉查找树的定义理解还是有点模糊,可以参考本文最后给出的参考资料中的链接)

2 解决方案

本文具体编码思想参考自《算法设计与分析基础》第三版,具体如下(PS:对于文中的具体思想,楼主自己是前后看了三四遍才整明白其具体思想,竟无语吟噎…,如若对于下面贴出的书中介绍无法理解,可以参考文末给出的参考资料的链接中,一位网友的博客讲解哦):



package com.liuzhen.chapter8;

public class OptimalBST {
/*
* 参数P:表示1~n个节点的查找概率。其中P[0] = 0,无意义
* 函数功能:返回在最优BST中查找的平均比较次数主表C[][],以及最优BST中子树的根表R
*/
public void getBestTree(double[] P) {
int lenP = P.length;
double[][] C = new double[lenP+1][lenP]; //保存最有BST的成功查找的平均比较次数
int[][] R = new int[lenP+1][lenP]; //保存最优BST中子树的根表R
for(int i = 1;i < lenP;i++) {
C[i][i] = P[i];
R[i][i] = i;
} for(int d = 1;d < lenP-1;d++) {
for(int i = 1;i < lenP-d;i++) {
int j = i + d;
double minval = Double.MAX_VALUE; //以double类型的最大值,表示minval趋向无穷大
int kmin = 0;
for(int k = i;k <= j;k++) {
if(C[i][k-1] + C[k+1][j] < minval) {
minval = C[i][k-1] + C[k+1][j];
kmin = k;
}
}
R[i][j] = kmin;
double sum = P[i];
for(int s = i+1;s <= j;s++)
sum += P[s];
C[i][j] = minval + sum;
}
} System.out.println("在最优BST中查找的平均比较次数依次为:");
for(int i = 1;i < C.length;i++) {
for(int j = 0;j < C[0].length;j++)
System.out.printf("%.1f\t",C[i][j]);
System.out.println();
} System.out.println("在最优BST中子树的根表R为:");
for(int i = 1;i < R.length;i++) {
for(int j = 0;j < R[0].length;j++)
System.out.print(R[i][j]+"\t");
System.out.println();
}
} public static void main(String[] args) {
OptimalBST test = new OptimalBST();
double[] P = {0,0.1,0.2,0.4,0.3};
test.getBestTree(P);
} }

运行结果:

在最优BST中查找的平均比较次数依次为:
0.0 0.1 0.4 1.1 1.7
0.0 0.0 0.2 0.8 1.4
0.0 0.0 0.0 0.4 1.0
0.0 0.0 0.0 0.0 0.3
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
在最优BST中子树的根表R为:
1 2 3 3
0 2 3 3
0 0 3 3
0 0 0 4
0 0 0 0

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