cf 1241 E. Paint the Tree(DP)
题意:
有一颗树,n个点,边有边权。
有无限多种颜色,每个点可以同时染上k种颜色,如果一条边的两个端点 拥有至少一种相同的颜色,那么说这条边是“饱和的”。
问:所有“饱和边”的权值和最大为多少,只需要输出最大值,不需要输出方案。
思路:
一开始看到这题的tag是2200,感觉肯定不会,后来发现有的人过了这题,但是却过不了D题,我就试着做做看了。结果还行。
显然,简化题意后,就是说:
删除一些边,使得每个点的度最多为k,求剩下的边的最大权值和。
这种题,暴力不可取,也没有什么模板的算法可以用,所以第一感觉就是DP。
树上的DP,一般思路就是从叶子节点回溯回去,先算子树,再转移到更大的树。
而我们发现,这题的关键点就在于 子树的根与父节点相连 的那条边上,因为这条边取或者不取,对子树和父节点有很大影响。
开始猜想,试着给dp[][]赋予含义,
先不看i节点与父节点相连的那条边,dp[i][0]表示节点i取满k条边的最大权值和,dp[i][1]表示节点i取k-1条边的最大权值和,这就是给我们忽视的那条边留个位置。
再看父节点的计算,如果我们取的这条边 可以使这棵子树的权值和变大,那么我们就取,但是最多只能取k条,所以优先取前k条增幅最大的。
其他细节就不说了,因为我不太会说
(思路写这么多,这么繁琐,说明这不是一篇好的题解,但是我想记录我的心路历程)
代码:
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 1e6 + ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = 1e9 + ;
const ll seed = ;
struct node{
int u,v,next;
ll val;
}edge[maxn];
struct node2{
ll val;
int id;
bool friend operator <(node2 x,node2 y){
return x.val < y.val;
}
}a[maxn];
ll dp[maxn][];
int cnt,head[maxn],k;
void add(int u,int v,int val)
{
edge[cnt].u = u;
edge[cnt].v = v;
edge[cnt].val = val;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}
void dfs(int u,int pre)
{
int v,num = ,flag = ;
ll temp = ,_temp = ;
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next){
v = edge[i].v;
if(v != pre){
flag = ;
dfs(v,u);
}
}
for(int i = head[u];i != -;i = edge[i].next){
v = edge[i].v;
if(v != pre){
if(dp[v][] + edge[i].val - dp[v][] > ){
a[++num].val = dp[v][] + edge[i].val - dp[v][];
a[num].id = v;
}
else
_temp += dp[v][];
}
}
if(flag == ){
dp[u][] = dp[u][] = ;
return ;
}
sort(a + ,a + num + );
for(int i = num;i >= max(num - k + ,);i--){
temp += dp[a[i].id][] + a[i].val;
} dp[u][] = dp[u][] = temp + _temp;
if(k <= num)
dp[u][] -= a[num - k + ].val;
for(int i = ;i <= num - k;i++){
dp[u][] += dp[a[i].id][];
dp[u][] += dp[a[i].id][];
}
return ;
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = ;i <= n;i++)
head[i] = -;
cnt = ; int u,v;
ll val;
for(int i = ;i < n;i++){
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&val);
add(u,v,val);
add(v,u,val);
}
dfs(,);
printf("%lld\n",dp[][]);
}
return ;
}
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