二分图匹配 最大匹配数+最大点覆盖 POJ 1469+POJ 3041
最大匹配数就等于最大点覆盖,因为在图里面,凡是要覆盖的点必定是连通的,而最大匹配之后,若还有点没有覆盖到,则必定有新的匹配,与最大匹配数矛盾,如果去掉一些匹配,则必定有点没有覆盖到。
POJ 1469
比较简单,用的经典的二分图匹配算法。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p[500][510],c[500][510];
int vis[510];
int lefts[510];
int cp[500],cc[500],n,m;
void init()
{
memset(vis,0,sizeof vis);
memset(lefts,-1,sizeof lefts);
memset(cp,0,sizeof cp);
memset(cc,0,sizeof cc);
memset(p,0,sizeof p);
memset(c,0,sizeof c);
}
bool match(int u)
{
for (int j=0;j<cp[u];j++){
int v=p[u][j];
if (1){
vis[v]=1;
if (lefts[v]==-1 || match(lefts[v])){
lefts[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++){
int tmp,t2;
scanf("%d",&tmp);
for (int j=0;j<tmp;j++){
scanf("%d",&t2);
p[t2][cp[t2]++]=i;
c[i][cc[i]++]=t2;
}
}
int ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++){
memset(vis,0,sizeof vis);
if (match(i)) ans++;
}
//cout<<ans<<endl;
if (ans==n) puts("YES");
else puts("NO"); }
return 0;
}
POJ 3041
最小覆盖问题,转化为求最大匹配
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mat[][],cnt[];
int vis[],lefts[];
int n,k;
bool match(int u)
{
for (int i=;i<cnt[u];i++){
int v=mat[u][i];
if (!vis[v]){
vis[v]=;
if (lefts[v]==- || match(lefts[v])){
lefts[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int main()
{ while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
memset(mat,,sizeof mat);
memset(cnt,,sizeof cnt);
int a,b;
for (int i=;i<k;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
mat[a][cnt[a]++]=b;
}
memset(lefts,-,sizeof lefts);
int ans=;
for (int i=;i<=n;i++){
memset(vis,,sizeof vis);
if (match(i)) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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