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肥猫的游戏

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题目描述

野猫与胖子，合起来简称肥猫，是一个班的同学，他们也都是数学高手，所以经常在一起讨论数学问题也就不足为奇了。

一次，野猫遇到了一道有趣的几何游戏题目，便拿给胖子看。游戏要求在一个有 n 个顶点凸多边形上进行，这个凸多边形的 n-3 条对角线将多边形分成 n-2 个三角形，这 n-3 条对角线在多边形的顶点相交。三角形中的一个被染成黑色，其余是白色。

双方轮流进行游戏，当轮到一方时，他必须沿着画好的对角线，从多边形上切下一个三角形。切下黑色三角形的一方获胜。胖子一看觉得确实很有趣，不如就一起玩玩吧。假设游戏由野猫先开始，那么野猫是否有必胜的策略呢？请写一个程序帮助野猫算一算。

输入格式

第一行为一个整数 n，表示多边形的顶点数，多边形的顶点由 0 至 n-1 顺时针标号。

接着的 n-2 行描述组成多边形的三角形。第 i+1 行 有三个空格分隔的非负整数 a 、b 、c ，它们是第 i 个三角形的顶点编号。第一个给出的三角形是黑色的。

输出格式

只有一行，倘若野猫有必胜策略，输出 JMcat Win；否则，输出 PZ Win（注意大小写和空格）。

样例 #1

样例输入 #1

6
0 1 2
2 4 3
4 2 0
0 5 4

样例输出 #1

JMcat Win

提示

4 <= n <= 50000

如果连接一个多边形中任意两点的线段都完全包含于这个多边形，则称这个多边形为凸多边形。

题解在代码里

#include<iostream>
using namespace std;

int n, a, b, c;

int main()
{
    cin >> n;
    cin >> a >> b >> c;
    if(a > b)
        swap(a, b);
    if(a > c)
        swap(a, c);
    if(b > c)
        swap(b, c);
    if((a + 1 == b && b + 1 == c) || (a == 0 && c == n - 1))
    {
        puts("JMcat Win");
        return 0;
    }
/*
假如顶点连续，则代表这个黑色三角形在外面。
就像是一个多边形上连续三个点构成的三角形必然在外面
那么先手的野猫就赢了
当然还有一个特殊情况：假如黑色三角形同时包括 0 点和 n 点（首尾相连）
就比如：
6
0 5 4
0 1 2
2 4 3
4 2 0
所以要特判一下这种情况
*/
    else if((n - 2) % 2 == 0)
    {
        puts("JMcat Win");
        return 0;
    }
/*
假如黑色三角形被包在里面
先放着别的三角形不管
假设最后只剩三个个三角形包着黑三角
谁把其中一个三角切了谁就输了
胜负就出来了
所以只要考虑三角形个数的奇偶性就行了
*/
    else
        puts("PZ Win");

    return 0;
}