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题目描述:

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。

这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。

仔细分析发现,这些密码串当初应该是前后对称的(也就是我们说的镜像串)。

由于年代久远,其中许多种子脱落了,因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是:

给定一个现在看到的密码串,计算一下从当初的状态,它要至少脱落多少个种子,才可能会变成现在的样子。


题目大意:给定一个串,求至少增加其中几个字符,才可使其成为回文串。

等价于:给定一个串,求至少删除其中几个字符,才可使其成为回文串。

而删除的数量=串的长度-最大回文串长度。

于是该题为求一个串的最大回文串长度。

解决方法:DP

集合:所有S[L,R]之间的回文子序列的集合

集合划分:

#include <cstdio>
#include <string.h> const int N = 1010; char s[N];
int f[N][N]; int main()
{
scanf("%s", s);
int n = strlen(s); for (int len = 1; len <= n; len ++ ) //区间DP枚举长度(因为常规方法第一维要用l+1更新l对应的值)
for (int l = 0; l + len - 1 < n; l ++ )
{
int r = l + len - 1;
if (len == 1) f[l][r] = 1;
else
{
if (s[l] == s[r]) f[l][r] = f[l + 1][r - 1] + 2;
if (f[l][r - 1] > f[l][r]) f[l][r] = f[l][r - 1];
if (f[l + 1][r] > f[l][r]) f[l][r] = f[l + 1][r];
}
} printf("%d\n", n - f[0][n - 1]); return 0;
}

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