hdu 1420（Prepared for New Acmer）（中国剩余定理）（降幂法）

Prepared for New Acmer

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Problem Description

集训进行了将近2个礼拜，这段时间以恢复性训练为主，我一直在密切关注大家的训练情况，眼下为止，对大家的表现相当惬意，首先是绝大部分队员的训练积极性非常高，其次，都非常遵守集训纪律，最后，老队员也起到了非常好的带头作用，这里特别感谢为这次DP专题练习赛提供题目和測试数据的集训队队长xhd同学.



特别高兴的是，尾随集训队训练的一批新队员表现很好，进步也比較显著，特别是训练态度大大超出我的预期，我敢说，假设各位能如此坚持下去，绝对前途无量！



考虑到新队员还没有经过系统训练，我这里特别加入一道简单题：

给定三个正整数A，B和C（A,B,C<=1000000），求A^B mod C的结果.



希望各位都能体会到比赛中AC的快乐，绝对的量身定制，非常高的待遇哟，呵呵...

 

Input

输入数据首先包括一个正整数N,表示測试实例的个数，然后是N行数据，每行包括三个正整数A,B,C。

 

Output

对每一个測试实例请输出计算后的结果，每一个实例的输出占一行。

 

Sample Input

3
2 3 4
3 3 5
4 4 6

 

Sample Output

0
2
4

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（二）

题目分析：

求解这道题要先知道这个公式，(a*a)%c=((a%c)*(a%c))%c……公式1。



然后用降幂法，举样例详细说吧，



3^8=3^4*3^4=(3^2*3^2)*(3^2*3^2)=((3*3)*(3*3))*((3*3)*(3*3))，假设要求3^8%5，先求得3%5，

依据公式1就能依次求得3^2%5，3^4%5，3^8%5，这就是一个除2降幂的过程。



要注意的是某一次除2降幂可能幂变成奇数，这时要先拿出一个再降幂,

比方3^10=3^5*3^5(幂为5，是奇数)=(3^2*3^2*3)*(3^2*3^2*3)=……

摘自：

点击打开链接

心得：

受益匪浅，学到东西了！

代码例如以下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int i,n,a,b,c;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		__int64 temp,sum;
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
		sum=a%c;
		temp=1;
		while(b>1)//由于起初的时候，已经是a%c了所以已经是一次方了
		{
			if(b&1)//奇数的话，单独拉出来
			{
				temp*=sum;//temp用来存储奇数情况下的全部的乘积
				temp%=c;
				b--;//单独拉出来，次数减一
			}
			else
			{
				sum*=sum;//降幂法
				sum%=c;
				b/=2;//由于是变化后乘方，所以次方数减半
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum*temp%c);
	}
	return 0;
}