Description

  如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子,那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d
(根的深度为0),那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如,深度为2的严格2元树有三个,如下图:

  给出n, d,编程数出深度为d的n元树数目。

Input

  仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

  仅包含一个数,即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】
2 2

【样例输入2】
2 3

【样例输入3】
3 5

Sample Output

【样例输出1】
3

【样例输出2】
21

【样例输出2】
58871587162270592645034001

 

Solution

令s[i]为深度不超过i的n元树的数量

显然的s[i]=s[i-1]^n+1

加上高精度即可

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#define il inline
#define re register
using namespace std;
int n,d;
struct bignum{int len,s[];
} f[];
il bignum operator*(bignum a,bignum b){
bignum c;
memset(c.s,false,sizeof(c.s));
c.len=a.len+b.len-;
for(int i=;i<=a.len;i++)
for(int j=;j<=b.len;j++){
c.s[i+j-]+=a.s[i]*b.s[j];
c.s[i+j]+=c.s[i+j-]/;
c.s[i+j-]%=;
}
if(c.s[c.len+]>) c.len++;
return c;
}
il void operator++(bignum &a){
a.s[]++;
for(int i=;i<=a.len;i++){
a.s[i+]+=a.s[i]/;
a.s[i]%=;
}
if(a.s[a.len+]>) a.len++;
}
il bignum operator-(bignum a,bignum b){
bignum c;
memset(c.s,false,sizeof(c.s));
c.len=a.len;
for(int i=;i<=c.len;i++){
c.s[i]+=a.s[i]-b.s[i];
if(c.s[i]<) c.s[i+]--;
c.s[i]=(c.s[i]+)%;
}
return c;
}
il void print(bignum a){
printf("%d",a.s[a.len]);
for(int i=a.len-;i>;i--)
printf("%04d",a.s[i]);
printf("\n");
}
int main(){
scanf("%d%d",&d,&n);
if(d==){
cout<<"";return ;
}
f[].len=;f[].s[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
f[i].len=;f[i].s[]=;
for(int j=;j<=d;j++){
f[i]=f[i]*f[i-];
// print(f[i]);
}
++f[i];
}
print(f[n]-f[n-]);
return ;
}

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