[Ynoi2018]未来日记（分块）

分块神题。

看了一会儿题解，看懂了思路，然后写了两个小时，调了一个多小时，好多地方写错了。

我们考虑对序列和值域都分块。\(sum1[i][j]\) 表示前 \(i\) 个块，第 \(j\) 块值域有几个数，\(sum2[i][j]\) 表示前 \(i\) 个块，值为 \(j\) 有几个数，\(id[i][j]\) 表示第 \(i\) 块值为 \(j\) 的编号，\(mp[i][j]\) 表示第 \(i\) 块编号为 \(j\) 值为多少，这样空间正好开的下。

对于修改操作，我们考虑边角暴力。在整块中若只有 \(x\) 那么直接修改，若又有 \(y\) 的话就暴力重构。每次重构整块中不同的数的数目会 \(-1\)，一个块最多被重构 \(\sqrt{n}\) 块，所以时间复杂度保证为 \(O(n\sqrt{n})\)

对于询问操作，我们利用 \(sum1\) 和 \(sum2\) 可以在 \(O(\sqrt{n})\) 得到。

时间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)，空间复杂度 \(O(n\sqrt{n})\)

洛谷加了 \(fread,fwrite\) 才卡过去，空间差点 \(MLE\)。。。

\(Code\ Below:\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
const int maxblo=317;
const int lim=100000;
int n,m,blo,a[maxn],pos[maxn],bl[maxn],L[maxn],R[maxn];
int v1[maxn],v2[maxn],sum1[maxblo][maxblo],sum2[maxblo][maxn],id[maxblo][maxn],mp[maxblo][maxblo];

namespace FastIO{
	#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuff)+fread(ibuff,1,SIZ,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
	const int SIZ=1<<21|1;
	char *iS,*iT,ibuff[SIZ],obuff[SIZ],*oS=obuff,*oT=oS+SIZ-1,fu[110],c;int fr;
	inline void out(){
		fwrite(obuff,1,oS-obuff,stdout);
		oS=obuff;
	}
	template <class T>
	inline void read(T &x){
		x=0;T y=1;
		for(c=gc();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=gc());
		c=='-'?y=-1:x=(c&15);
		for(c=gc();c>='0'&&c<='9';c=gc()) x=x*10+(c&15);
		x*=y;
	}
	template <class T>
	inline void print(T x,char text='\n'){
		if(x<0) *oS++='-',x*=-1;
		if(x==0) *oS++='0';
		while(x) fu[++fr]=x%10+'0',x/=10;
		while(fr) *oS++=fu[fr--];
		*oS++=text;out();
	}
}
using namespace FastIO;

inline void reset(int x){
	for(int i=L[x];i<=R[x];i++) a[i]=mp[x][pos[i]];
}

inline void change(int bel,int x,int y){
	int last=id[bel][x];id[bel][y]=last;
	mp[bel][last]=y;id[bel][x]=0;
}

inline void build(int x){
	for(int i=1;i<=blo;i++) id[x][mp[x][i]]=0;
	int ind=0;
	for(int i=L[x];i<=R[x];i++)
		if(!id[x][a[i]]) id[x][a[i]]=++ind,mp[x][ind]=a[i];
	for(int i=L[x];i<=R[x];i++) pos[i]=id[x][a[i]];
}

inline void rebuild(int l,int x,int y){
	for(int i=bl[l];i<=bl[n];i++){
		sum1[i][bl[x]]+=sum1[i-1][bl[x]];
		sum1[i][bl[y]]+=sum1[i-1][bl[y]];
		sum2[i][x]+=sum2[i-1][x];
		sum2[i][y]+=sum2[i-1][y];
	}
}

inline void modify(int l,int r,int x,int y){
	if(sum2[bl[r]][x]==sum2[bl[l]-1][x]) return ;
	for(int i=bl[n];i>=bl[l];i--){
		sum1[i][bl[x]]-=sum1[i-1][bl[x]];
		sum1[i][bl[y]]-=sum1[i-1][bl[y]];
		sum2[i][x]-=sum2[i-1][x];
		sum2[i][y]-=sum2[i-1][y];
	}
	if(bl[l]==bl[r]){
		reset(bl[l]);
		for(int i=l;i<=r;i++)
			if(a[i]==x){
				a[i]=y;
				sum1[bl[l]][bl[x]]--;
				sum1[bl[l]][bl[y]]++;
				sum2[bl[l]][x]--;
				sum2[bl[l]][y]++;
			}
		build(bl[l]);rebuild(l,x,y);
		return ;
	}
	reset(bl[l]);reset(bl[r]);
	for(int i=l;i<=R[bl[l]];i++)
		if(a[i]==x){
			a[i]=y;
			sum1[bl[l]][bl[x]]--;
			sum1[bl[l]][bl[y]]++;
			sum2[bl[l]][x]--;
			sum2[bl[l]][y]++;
		}
	for(int i=L[bl[r]];i<=r;i++)
		if(a[i]==x){
			a[i]=y;
			sum1[bl[r]][bl[x]]--;
			sum1[bl[r]][bl[y]]++;
			sum2[bl[r]][x]--;
			sum2[bl[r]][y]++;
		}
	build(bl[l]);build(bl[r]);
	for(int i=bl[l]+1;i<bl[r];i++){
		if(!sum2[i][x]) continue;
		if(sum2[i][y]){
			reset(i);
			for(int j=L[i];j<=R[i];j++)
				if(a[j]==x){
					a[j]=y;
					sum1[i][bl[x]]--;
					sum1[i][bl[y]]++;
					sum2[i][x]--;
					sum2[i][y]++;
				}
			build(i);
		}
		else {
			sum1[i][bl[x]]-=sum2[i][x];
			sum1[i][bl[y]]+=sum2[i][x];
			sum2[i][y]+=sum2[i][x];
			sum2[i][x]=0;
			change(i,x,y);
		}
	}
	rebuild(l,x,y);
}

inline int query(int l,int r,int k){
	if(bl[l]==bl[r]){
		reset(bl[l]);
		for(int i=l;i<=r;i++) v1[i]=a[i];
		nth_element(v1+l,v1+l+k-1,v1+r+1);
		int ans=v1[l+k-1];
		for(int i=l;i<=r;i++) v1[i]=0;
		return ans;
	}
	reset(bl[l]);reset(bl[r]);
	for(int i=l;i<=R[bl[l]];i++) v1[bl[a[i]]]++,v2[a[i]]++;
	for(int i=L[bl[r]];i<=r;i++) v1[bl[a[i]]]++,v2[a[i]]++;
	for(int i=1;i<=bl[lim];i++){
		if(k>v1[i]+sum1[bl[r]-1][i]-sum1[bl[l]][i]) k-=v1[i]+sum1[bl[r]-1][i]-sum1[bl[l]][i];
		else {
			for(int j=(i-1)*blo+1;j<=i*blo;j++){
				if(k>v2[j]+sum2[bl[r]-1][j]-sum2[bl[l]][j]) k-=v2[j]+sum2[bl[r]-1][j]-sum2[bl[l]][j];
				else {
					for(int x=l;x<=R[bl[l]];x++) v1[bl[a[x]]]--,v2[a[x]]--;
					for(int x=L[bl[r]];x<=r;x++) v1[bl[a[x]]]--,v2[a[x]]--;
					return j;
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	read(n),read(m);blo=sqrt(lim)+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
	for(int i=1;i<=lim;i++){
		bl[i]=(i-1)/blo+1;
		if(bl[i]!=bl[i-1]) L[bl[i]]=i,R[bl[i-1]]=i-1;
	}
	R[bl[n]]=n;
	for(int i=1;i<=bl[n];i++) build(i);
	for(int x=1;x<=bl[n];x++){
		for(int i=1;i<=bl[lim];i++) sum1[x][i]=sum1[x-1][i];
		for(int i=1;i<=lim;i++) sum2[x][i]=sum2[x-1][i];
		for(int i=L[x];i<=R[x];i++) sum1[x][bl[a[i]]]++,sum2[x][a[i]]++;
	}
	int op,l,r,x,y;
	while(m--){
		read(op),read(l),read(r),read(x);
		if(op==1) read(y),modify(l,r,x,y);
		else print(query(l,r,x));
	}
	return 0;
}