【Noip模拟 20161005】公约数
问题描述
小ww最近仔细研究了公约数,他想到了以下问题:现有nn个正整数,从中选k(2≤k≤n)k(2≤k≤n) 个,设这kk个数的最大公约数为gg,则这kk个数的价值为k×gk×g。求这个价值的最大值。
小ww 当然知道答案了。现在他想考考你,你能很快回答出来吗?
输入格式
第一行,一个整数nn。
第二行,nn个正整数。
输出格式
一行一个正整数,表示答案。
输入样例
5
4 6 3 8 9
输出样例
9
数据范围
对于30%数据,n≤100n≤100
对于100%数据,n≤200000n≤200000,输入第二行每个数字不超过2000000
题目分析
这道题很恶心,我进行因式分解一堆,看到题解发现自己的脑子被驴踢了。正解居然是枚举gcd,然后求有多少个项是gcd的倍数。。。
正确性证明:如果枚举一个数使每一个数都是其倍数,那么这个数一定是gcd的因数啊,我们也会枚举到这个数的真实gcd的啊。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RE register long long
#define int long long
#define IL inline
#define N 2000001
int n,a[N],maxx,ans;
inline char gc(){
static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}template<class T>inline int read(T &x){
x=;register char c=gc();
while(c<)c=gc();
while(c>)x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=gc();
}signed main(){
freopen("gcd.in","r",stdin),freopen("gcd.out","w",stdout);
read(n);
if (n==){puts("");return ;}
for (RE i=,x;i<=n;++i)
read(x),a[x]++,maxx=max(maxx,x);
for (RE i=,sum;i<=maxx;++i){
sum=;
for(RE j=i;j<=maxx;j+=i) sum+=a[j];
if (sum>) ans=max(ans,sum*i);
}cout<<ans;
return ;
}
代码分析
我交了5遍,这一题很坑,第一要开long long,extra有limit data。。。第二:gcd至少两个数,我被坑两次了。
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