做了四五天的专题,但是并没有刷下多少题。可能一开始就对多项式这块十分困扰,很多细节理解不深。

最简单的形式就是直接两个多项式相乘,也就是多项式卷积,式子是$N^2$的。多项式算法的过程就是把卷积做一种变换,在变换后各系数相称得到新系数。其实这一步变换的构造过程挺深奥的,并不是很会。对于多项式卷积的变换就是点值。于是就有了快速变换这样的算法。

细节问题出过很多。边界的问题容易弄错。一般如果是两个N项多项式相乘,得到的是一个$2*N-1$项的多项式,这是存在系数的,只不过一般我们只要N项的结果,所以做fft、ntt的时候总项数从$2*N$开始计算。其实这样解释比较牵强,但是原理的解释我并不清楚,稍感性理解。

多项式卷积应该化成类似i+j=k的形式,其实差值为k也是可以卷积的(翻转一个序列,这样得到的结果序列也是反的)。

fwt处理位运算形式的卷积,同样分治法。位运算是针对下标的,分治的时候考虑好左右两半的子答案的贡献。

多项式全家桶,基础是求导、积分。有时候一些式子不是直接两个相乘得到另一个,可能还要先求出逆元再变回去。这时候用到的就是关于多项式的各种运算。

具体的题目好多是和卷积、“各种数和各种反演”有关,把式子化成卷积形式进行优化。

没有时间写每个题解了,做题也很少,好多东西还没学。这块综合了不少东西,前置内容就有很多。

可能多项式要咕一大截了,难受。

多项式fft、ntt、fwt 总结的更多相关文章

  1. [学习笔记&教程] 信号, 集合, 多项式, 以及各种卷积性变换 (FFT,NTT,FWT,FMT)

    目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理 ...

  2. $FFT/NTT/FWT$题单&简要题解

    打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include < ...

  3. 多项式FFT/NTT模板(含乘法/逆元/log/exp/求导/积分/快速幂)

    自己整理出来的模板 存在的问题: 1.多项式求逆常数过大(尤其是浮点数FFT) 2.log只支持f[0]=1的情况,exp只支持f[0]=0的情况 有待进一步修改和完善 FFT: #include&l ...

  4. FFT \ NTT总结(多项式的构造方法)

    前言.FFT  NTT 算法 网上有很多,这里不再赘述. 模板见我的代码库: FFT:戳我 NTT:戳我 正经向:FFT题目解题思路 \(FFT\)这个玩意不可能直接裸考的..... 其实一般\(FF ...

  5. FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ

    众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个 ...

  6. FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅲ

    第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演 今天打多校时 1002 被卡科技了 ...

  7. FFT/NTT/MTT学习笔记

    FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客,因为我也不是很了解FFT的具体原理 一.概述 两个多项式相乘,不用\(N^2\),通过\ ...

  8. FFT&NTT总结

    FFT&NTT总结 一些概念 \(DFT:\)离散傅里叶变换\(\rightarrow O(n^2)\)计算多项式卷积 \(FFT:\)快速傅里叶变换\(\rightarrow O(nlogn ...

  9. 快速构造FFT/NTT

    @(学习笔记)[FFT, NTT] 问题概述 给出两个次数为\(n\)的多项式\(A\)和\(B\), 要求在\(O(n \log n)\)内求出它们的卷积, 即对于结果\(C\)的每一项, 都有\[ ...

  10. FFT&NTT数学解释

    FFT和NTT真是噩梦呢 既然被FFT和NTT坑够了,坑一下其他的人也未尝不可呢 前置知识 多项式基础知识 矩阵基础知识(之后会一直用矩阵表达) FFT:复数基础知识 NTT:模运算基础知识 单位根介 ...

随机推荐

  1. Java数据结构总述

    array list map set 链表..array 和list类似,增删慢,读取快,list长度可变,array长度固定, 链表增删快的list set 是一个没有重复数据的集合 map 是一个 ...

  2. ipp 实现图像空间的转换

    下载:https://software.intel.com/en-us/parallel-studio-xe/choose-download/free-trial-cluster-windows-c- ...

  3. Python实现定时执行任务的三种方式简单示例

    本文实例讲述了Python实现定时执行任务的三种方式.分享给大家供大家参考,具体如下: 1.定时任务代码 import time,os,sched schedule = sched.scheduler ...

  4. form表单提交后结果乱码的解决方法

    1.产生乱码原因:表单提交使用的method="get",get方式数据都是通过地址栏传输,数据会以iso-8859-1方式传输,因此产生乱码 2.概念:URI: Uniform ...

  5. Mac下安装和配置Vue项目

    题记:学vue有一段时间了,终于今天下定决心每日书写一篇学习笔记.1.访问node.js官网:https://nodejs.org/en/ 下载对应安装包.2.安装完成,在终端输入 : node -v ...

  6. 免安装方式的Python之VSCode环境配置

    概述 本文旨在介绍免安装方式,在VSCode中搭建Python(3.73)的配置环境.至于Python是什么.它能做些什么,诸如此类的介绍均不在此文中介绍,相信能看此文的人,多多少少都会有些了解. V ...

  7. 4.闭锁 CountDownLatch

    /*CountDownLatch 闭锁*/ CountDownLatch 是一各同步辅助类,在完成一组正在其他线程中执行的操作之前,它允许一个或多个线程一直等待 闭锁可以延迟线程的进度 直到 其到达终 ...

  8. 【转】PS1应用-修改linux终端命令行字体颜色

    原文链接:https://www.jianshu.com/p/4239d3ea72fe cd ls -la vim .bashrc 在.bashrc中加入这一行: PS1="\[\e[37; ...

  9. SQL ISNULL 参数

    SQL Server 中有两个参数,语法:     ISNULL(check_expression, replacement_value) check_expression 与 replacement ...

  10. linux服务器管理

    1.找出目前系统开启的网络服务有哪些? netstat -tulp 2.找出所有的有监听网络的服务(包含socket状态) Netstat -lnp 3.查看所有的服务状态 Service –-sta ...