题意

有 $n$ 种树,每种树都有高度 $H_i$,费用 $C_i$,数量 $P_i$,现要砍掉一些树,使得剩下的树中最高的树的数量超过一般,求最小的费用。($1 \leq n \leq 10^5, \ 1 \leq H_i \leq 10^9, \ 1 \leq C_i \leq 200, \ 1 \leq  P_i \leq 10^9$)

分析

首先,容易想到我们应该枚举最高树的高度,将更高的全部砍掉,再从低的中选取k个费用最小的砍掉。

重点在于如何求出当前最小费用的k个。

注意到 $C_i$ 的范围非常小,所以我们可以统计费用为 $i$ 的树的个数,记为 $C[i]$(相当于建立200个桶)。

按高度从低到高排好序,遍历一遍,得到全局最小费用。复杂度为 $O(200n)$,如果二分查找就能做到 $O(log200\cdot n)$.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
struct tree{
LL h,c,p;
}a[];
bool cmp(tree a,tree b){
return a.h<b.h;
}
LL n;
LL tmp=,ans=,tot=;
LL num[];
int main(){
while(cin>>n){
memset(num,,sizeof(num));
ans=tmp=tot=;
for(LL i=;i<n;++i){
scanf("%lld%lld%lld",&a[i].h,&a[i].c,&a[i].p);
tmp+=a[i].c*a[i].p;
}
ans=tmp;
sort(a,a+n,cmp);
for(LL i=,j;i<n;i=j){
j=i;while(a[j].h==a[i].h&&j<n)++j;
LL sum=;
LL cost=;
for(LL t=i;t<j;++t){
tmp-=a[t].c*a[t].p;
tot+=a[t].p;
sum+=a[t].p;
}
sum=tot-sum*+;
for(LL w=;sum>;++w){
if(num[w]<=sum){
cost+=w*num[w];
sum-=num[w];
}else{
cost+=sum*w;
break;
}
}
ans=min(ans,cost+tmp);
for(LL t=i;t<j;++t){
num[a[t].c]+=a[t].p;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
}

参考链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=41065020

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