【线性代数】1-2:点乘和长度(Dot Products and Length)

title: 【线性代数】1-2:点乘和长度(Dot Products and Length)

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categories:

• Mathematic
• Linear Algebra
  
  date: 2017-08-28 12:12:18
  
  keywords:
• Length
• 长度
• Dot Product
• 点乘

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Abstract: 介绍点乘，length

Keywords: dot product，length

Dot Product

点乘，也就是说向量乘法不止一种，我们今天来介绍的是比较常用的点乘，出了乘法，其实里面还有加法：

定义

dot product or inner product of v\textbf{v}v and w\textbf{w}w

That is

v=[v1v2]w=[w1w2]
\textbf{v}=\begin{bmatrix} v_1\\v_2 \end{bmatrix}\\
\textbf{w}=\begin{bmatrix} w_1\\w_2 \end{bmatrix}\\
v=[v1​v2​​]w=[w1​w2​​]

v⋅w=v1×w1+v2×w2
\textbf{v}\cdot \textbf{w} = v_1 \times w_1+v_2 \times w_2
v⋅w=v1​×w1​+v2​×w2​

v和w和互换位置，也就是交换律存在。对于多维向量

点乘的结果是：

v⋅w=∑i=1nvi∗wi
\textbf{v}\cdot\textbf{w}=\sum_{i=1}^{n}v_i*w_i
v⋅w=i=1∑n​vi​∗wi​

几何理解

其实代数是完全不需要借助几何图形，也能够非常严谨完备证明所有之间的内在关系，但是将代数与几何相互结合的情况下，可以比较轻松的解决一些几何问题，通过简单的数字计算

Length

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