Luogu P2511 [HAOI2008]木棍分割 二分+DP
思路:二分+DP
提交:3次
错因:二分写萎了,$cnt$记录段数但没有初始化成$1$,$m$切的次数没有$+1$
思路:
先二分答案,不提;
然后有个很$naive$的$DP$:
设$f[i][j]$表示分成$i$段,到第$j$个木棍的方案数,$l$表示二分后的答案,
所以有$f[i][j]=\sum_{j到k+1根木棍的总长度\leq l}$ $f[i-1][k]$
$ans=\sum_{i=1}^{m+1}f[i][n]$
但他太慢了$QwQ$
于是我们优化一下:
把$f[i-1][1]$到$f[i-1][k]$前缀和一下记做$s[i-1][k]$,这样可以$O(1)$查区间;
然后对于每个木棍$j$,预处理"$j$到$k+1$根木棍的总长度$\leq l$"中的$k$,记为$pos[j]$
所以现在有$f[i][j]=s[i-1][j]-s[i-1][pos[j]-1]$
然后惊喜地发现第一维可以滚掉?!
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define R register ll
#define pause (for(R i=1;i<=10000000000;++i))
#define In freopen("NOIPAK++.in","r",stdin)
#define Out freopen("out.out","w",stdout)
namespace Fread {
static char B[<<],*S=B,*D=B;
#ifndef JACK
#define getchar() (S==D&&(D=(S=B)+fread(B,1,1<<15,stdin),S==D)?EOF:*S++)
#endif
inline int g() {
R ret=,fix=; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-:fix;
if(ch==EOF) return EOF; do ret=ret*+(ch^); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
} inline bool isempty(const char& ch) {return (ch<=||ch>=);}
inline void gs(char* s) {
register char ch; while(isempty(ch=getchar()));
do *s++=ch; while(!isempty(ch=getchar()));
}
} using Fread::g; using Fread::gs; namespace Luitaryi {
const int N=,M=;
int n,m,pos[N];
ll ans,mx,a[N],sum[N],f[N],s[N];
inline bool ck(int x) { R cnt=,sum=;
for(R i=;i<=n;++i) {
if(sum+a[i]>x) sum=,++cnt;
sum+=a[i];
if(cnt>m+) return false;
} return cnt<=m+;
}
inline void main() {
n=g(),m=g();
for(R i=;i<=n;++i) a[i]=g(),mx=max(a[i],mx),sum[i]=sum[i-]+a[i];
R l=mx,r=sum[n]+;
while(l<r) {
R md=l+r>>; if(ck(md)) r=md;
else l=md+;
} printf("%d ",l); R p=;
for(R i=;i<=n;++i) {
while(sum[i]-sum[p]>l&&p<i) ++p;
pos[i]=p;
}
for(R i=;i<=n;++i) f[i]=sum[i]<=l,s[i]=(s[i-]+f[i]); ans=sum[n]<=l;
for(R i=;i<=m+;++i) {
for(R j=;j<=n;++j) {
f[j]=s[j-];
if(pos[j]->) f[j]=((f[j]-s[pos[j]-])%M+M)%M;
}
for(R j=;j<=n;++j) s[j]=(s[j-]+f[j])%M;
ans=(ans+f[n])%M;
} printf("%lld\n",ans);
}
}
signed main() {
Luitaryi::main();
return ;
}
2019.07.19
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