(模板)poj2947（高斯消元法解同余方程组）

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-2947

题意：转换题意后就是已知m个同余方程，求n个变量。

思路：

　　值得学习的是这个模板里消元用到lcm的那一块。注意题目输出的答案在[3,9]之间。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;

const int maxn=;
int n,m,a[maxn][maxn],x[maxn];
char s1[],s2[];

int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;  //先除后乘
}

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ,int var){
    int k,max_r,col=,ta,tb,LCM,temp;
    for(int i=;i<var;++i){
        x[i]=;
    }
    for(k=;k<equ&&col<var;++k,++col){
        max_r=k;
        //找系数绝对值最大的那一行与第k行交换
        for(int i=k+;i<equ;++i){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        }
        if(max_r!=k){
            for(int i=col;i<var+;++i)
                swap(a[max_r][i],a[k][i]);
        }
        if(!a[k][col]){
            --k;
            continue;
        }
        for(int i=k+;i<equ;++i){
            if(!a[i][col]) continue;
            LCM=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
            ta=LCM/abs(a[i][col]);
            tb=LCM/abs(a[k][col]);
            if(a[i][col]*a[k][col]<) tb=-tb; //异号的情况是相加
            for(int j=col;j<var+;++j){
                a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%+)%;
            }
        }
    }
    //无解的情况
    for(int i=k;i<equ;++i){
        if(a[i][col]) return -;
    }
    //无穷解的情况
    if(k<var){
        return var-k;   //返回自由变元的个数
    }
    //唯一解的情况，增广矩阵中形成严格的上三角阵
    for(int i=var-;i>=;--i){
        temp=a[i][var];
        for(int j=i+;j<var;++j){
            if(!a[i][j]) continue;
            temp-=a[i][j]*x[j];
            temp=(temp%+)%;
        }
        while(temp%a[i][i]!=) temp+=;
        x[i]=(temp/a[i][i])%;
    }
    return ;
}

int tran(char *s){
    if(strcmp(s,"MON")==) return ;
    else if(strcmp(s,"TUE")==) return ;
    else if(strcmp(s,"WED")==) return ;
    else if(strcmp(s,"THU")==) return ;
    else if(strcmp(s,"FRI")==) return ;
    else if(strcmp(s,"SAT")==) return ;
    else return ;
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){
        memset(a,,sizeof(a));
        for(int i=;i<m;++i){
            int k;
            scanf("%d%s%s",&k,s1,s2);
            a[i][n]=((tran(s2)-tran(s1)+)%+)%;
            while(k--){
                int t;
                scanf("%d",&t);
                --t;
                ++a[i][t];
                a[i][t]%=;
            }
        }
        int ans=Gauss(m,n);
        if(ans==){
            for(int i=;i<n;++i)
                if(x[i]<=) x[i]+=;
            for(int i=;i<n-;++i)
                printf("%d ",x[i]);
            printf("%d\n",x[n-]);
        }
        else if(ans==-){
            printf("Inconsistent data.\n");
        }
        else{
            printf("Multiple solutions.\n");
        }
    }
    return ;
}