Cogs 12. 运输问题2(有上下界的有源汇最大流)

1. 运输问题2
   
   ★★☆ 输入文件：maxflowb.in 输出文件：maxflowb.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：128 MB
   
   运输问题
   
   【问题描述】
   
   一个工厂每天生产若干商品，需运输到销售部门进行销售。从产地到销地要经过某些城镇，有不同的路线可以行走，每条两城镇间的公路都有一定的流量限制。为了保证公路的运营效率，每条公路都有一个容量下界，也就是至少应有多少车辆通过。每条公路还有一个容量上界，也就是最多应有多少车辆通过。请你计算，在不考虑其它车辆使用公路的前提下，如何充分利用所有的公路，使产地运输到销地的商品最多，最多能运输多少商品。
   
   【输入格式】
   
   输入文件有若干行
   
   第一行，一个整数n，表示共有n个城市(2<=n<=100)，产地是1号城市，销地是n号城市
   
   下面有n行,每行有2n个数字。第p行第2q−1,2q列的数字表示城镇p与城镇q之间有无公路连接。数字为0表示无，大于0表示有公路，且这两个数字分别表示该公路流量的下界，上界。
   
   【输出格式】
   
   输出文件有一行
   
   第一行，1个整数ans，表示最大流量为ans
   
   【输入输出样例】
   
   输入文件名： maxflowb.in
   
   6
   
   0 0 1 3 0 10 0 0 0 0 0 0
   
   0 0 0 0 0 0 5 7 0 0 0 0
   
   0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 0 0
   
   0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 3 5
   
   0 0 2 4 0 0 0 0 0 0 2 6
   
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   
   输出文件名：maxflowb.out
   
   10

/*
有源汇上下界最大流.
先从n向1连一条边转换成无源汇.
然后令S=n+1,T=n+2跑无源汇可行流.
然后删去必要弧的流量和边(T,S).
然后再从给定的源汇的跑最大流.
这样既分离出了下界又没有超出上界限制.
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define INF 1e9
#define MAXN 10001
using namespace std;
int n,S,T,cut=1,ans,dis[MAXN],head[MAXN],b[MAXN],s[MAXN];
struct data{int u,v,next,c;}e[MAXN];
queue<int>q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int c)
{
    e[++cut].u=u;e[cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
    e[++cut].u=v;e[cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;
}
bool bfs(int t)
{
    q.push(S);
    for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1;dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();b[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==-1&&e[i].c){
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v);
            }
        }
    }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
    if(u==T) return y;
    int rest=0;
    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
        {
            int x=dfs(v,min(y-rest,e[i].c));
            e[i].c-=x;
            e[i^1].c+=x;
            rest+=x;
        }
    }
    if(!rest) dis[u]=-1;
    return rest;
}
void dinic()
{
    int t=1;
    while(bfs(t)) ans+=dfs(S,INF),t++;
}
int main()
{
    freopen("maxflowb.in","r",stdin);
    freopen("maxflowb.out","w",stdout);
    int x,y,t=1;
    n=read();S=n+1,T=n+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
        x=read(),y=read();
        if(!x&&!y) continue;
        s[i]+=x,s[j]-=x;
        add(i,j,y-x);
      }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]>0) add(i,T,s[i]);
        else if(s[i]<0) add(S,i,-s[i]);
    }
    add(n,1,INF);
    while(bfs(t)) dfs(S,INF),t++;
    S=1,T=n;dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}