线性递推BM模板
#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include<vector>
#include<assert.h> using namespace std;
#define rep(i,a,n) for (long long i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for (long long i=n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((long long)(x).size())
typedef vector<long long> VI;
typedef long long ll;
typedef pair<long long,long long> PII;
ll mod=1e9+;
ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; assert(b>=); for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
// head long long _,n;
namespace linear_seq
{
const long long N=;
ll res[N],base[N],_c[N],_md[N]; vector<long long> Md;
void mul(ll *a,ll *b,long long k)
{
rep(i,,k+k) _c[i]=;
rep(i,,k) if (a[i]) rep(j,,k)
_c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
for (long long i=k+k-;i>=k;i--) if (_c[i])
rep(j,,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
rep(i,,k) a[i]=_c[i];
}
long long solve(ll n,VI a,VI b)
{ // a 系数 b 初值 b[n+1]=a[0]*b[n]+...
// printf("%d\n",SZ(b));
ll ans=,pnt=;
long long k=SZ(a);
assert(SZ(a)==SZ(b));
rep(i,,k) _md[k--i]=-a[i];_md[k]=;
Md.clear();
rep(i,,k) if (_md[i]!=) Md.push_back(i);
rep(i,,k) res[i]=base[i]=;
res[]=;
while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
for (long long p=pnt;p>=;p--)
{
mul(res,res,k);
if ((n>>p)&)
{
for (long long i=k-;i>=;i--) res[i+]=res[i];res[]=;
rep(j,,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
}
}
rep(i,,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
if (ans<) ans+=mod;
return ans;
}
VI BM(VI s)
{
VI C(,),B(,);
long long L=,m=,b=;
rep(n,,SZ(s))
{
ll d=;
rep(i,,L+) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
if (d==) ++m;
else if (*L<=n)
{
VI T=C;
ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
L=n+-L; B=T; b=d; m=;
}
else
{
ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
++m;
}
}
return C;
}
long long gao(VI a,ll n)
{
VI c=BM(a);
c.erase(c.begin());
rep(i,,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
}
};
ll phi(ll n)
{
ll i,rea=n;
for(i=;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==)
{
rea=rea-rea/i;
while(n%i==)
n/=i;
}
}
if(n>)
rea=rea-rea/n;
return rea;
}
ll ksm(ll a,ll b,ll p){
ll ret=;
while(b){
if(b&){
ret=ret*a%p;
}
b>>=;
a=a*a%p;
}
return ret;
}
ll a,b;
VI f;
int fr[];
int main()
{
ll x,y,n,m,ans,i;
while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)!=EOF){
if(n==){
cout<<a<<endl;
continue;
}
if(n==){
cout<<b<<endl;
continue;
}
mod=phi(1e9+);
f.clear();
fr[]=;
fr[]=;
f.push_back(fr[]);
f.push_back(fr[]);
for(int i=;i<=;i++){
fr[i]=fr[i-]+fr[i-]%mod;
f.push_back(fr[i]);
}
ll p1=linear_seq::gao(f,n-);
ll p2=linear_seq::gao(f,n-); //phi与ksm是降幂的
ll k1=ksm(a,p1+mod,1e9+);
ll k2=ksm(b,p2+mod,1e9+);
ll pp=1e9+;
ll ans=k1*k2%(pp);
printf("%I64d\n",ans);
}
}
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