给定一个图(V,E),其中V为顶点的集合,E为边的集合,属于VxV。给定V中元素的一种排序,那么顶点v的带宽定义如下:在当前给定的排序中,与v距离最远的且与v有边相连的顶点与v的距离。给定排序的带宽定义为各顶点带宽的最大值。例如考虑如下图:

此图可以给出多种排序,其中两个排序图示如下:

对于给出的这两个排序,它们各结点的带宽分别是(按排序顺序):6, 6, 1, 4, 1, 1, 6, 6,排序带宽为6,以及5, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 4,排序带宽为5。

写一个程序,找出该图的一种排序使其带宽最小。

Input
输入

输入由一系列的图构成。每个图独占一行。一个仅包含“#”字符的一行输入标志整个输入文件结束。对于每个图的输入,都包含一系列由“;”隔开的记录。每个记录包含一个结点名(一个大写字母,范围是“A”到“Z”),接着是一个“:”,然后是一些该结点的邻居结点。图中不会包含超过8个结点。

Output
输出

每个图对应一行输出,列出排序的结点,然后是一个箭头(->)以及该排序的带宽值。所有项都应由一个空格与它相邻的项隔开。如果同一个带宽有多种排序方法,取字母序最小的一种排序,也就是取字母表排在前面的一种排序。

Sample input

A:FB;B:GC;D:GC;F:AGH;E:HD
#

Sample output

A B C F G D H E -> 3

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