wannafly camp day4
2088: 电音之王
题目描述:
终于活成了自己讨厌的样子。
听说多听电音能加快程序运行的速度。
定义一个数列,告诉你a0,a1,m0,m1,ca\_0,a\_1,m\_0,m\_1,ca0,a1,m0,m1,c,定义an=m0an−1+m1an−2+ca\_n=m\_0a\_{n-1}+m\_1a\_{n-2}+can=m0an−1+m1an−2+c对所有n≥2n\geq 2n≥2。
求(∏i=0kai)modM\left( \prod\_{i=0}^{k}{a\_i} \right) mod M(∏i=0kai)modM
输入:
第一行一个整数T(1≤T≤1000)T(1\leq T\leq 1000)T(1≤T≤1000),表示数据组数。
每组数据一行777个整数a0,a1,m0,m1,c,M,ka\_0,a\_1,m\_0,m\_1,c,M,ka0,a1,m0,m1,c,M,k,保证1≤M≤1018,0≤a0,a1,m0,m1,c<M,2≤k≤1061\leq M\leq 10^{18},0\leq a\_0,a\_1,m\_0,m\_1,c< M, 2\leq k\leq 10^61≤M≤1018,0≤a0,a1,m0,m1,c<M,2≤k≤106,保证MMM为奇数。
保证∑k≤108\sum k \leq 10^8∑k≤108。
输出:
对于每组数据,输出一行表示答案。
1
1 1 1 1 0 1000000007 10
904493530 题意 : 就是按照要求求几个数册乘积并取模,注意他这里的模数非常的大,普通的边乘边取模直接或炸掉,因此这里可以用一个快速乘,当相乘的两个数大于long long 时仍然可以保证答案的正确性
代码示例 :
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 1e6+5;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-9;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f; ll a0, a1, m0, m1, c, M, k; inline ll multi(ll x,ll y,ll mod){
x = x%mod, y = y % mod;
return ((x*y-(ll)(((long double)x*y+0.5)/mod)*mod)%mod+mod)%mod;
} int main() {
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int t; cin >>t;
while(t--){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &a0, &a1, &m0, &m1, &c, &M, &k);
a0 %= M, a1 %= M, m0 %= M, m1 %= M, c %= M; ll ans = multi(a0, a1, M);
for(int i = 2; i <= k; i++){
ll x = ((multi(m0, a1, M)+multi(m1, a0, M))%M + c)%M;
ans = multi(ans, x, M);
a0 = a1, a1 = x;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
2098: 数论之神
题目描述:
终于活成了自己讨厌的样子。
这是她们都还没长大的时候发生的故事。那个时候,栗子米也不需要为了所谓的爱情苦恼。
她们可以在夏日的午后,花大把的时间去研究生活中一些琐碎而有趣的事情,比如数论。
有一天西柚柚问了栗子米一个题,她想知道⌊n1⌋,⌊n2⌋,…,⌊nn⌋\lfloor\frac{n}{1}\rfloor, \lfloor\frac{n}{2}\rfloor, \dots, \lfloor\frac{n}{n}\rfloor⌊1n⌋,⌊2n⌋,…,⌊nn⌋中有多少不同的数,这些不同的数字里面第kkk大的是多少。
输入:
第一行一个整数T(T≤105)T(T\leq 10^5)T(T≤105),表示数据组数。
每组数据第一行两个整数,表示n,k(1≤n≤1018)n,k(1\leq n\leq 10^{18})n,k(1≤n≤1018),保证kkk不会超过不同的数字个数。
输出:
对于每组数据输出,输出两个整数,表示有多少个不同的数字和这里面第k大的是多少。
3
1 1
5 2
67 8
1 1
3 2
15 8 题目分析 : 找规律发现一定是1, 2, 3, ..., x, n/(x-1), n/(x-2), .... x是sqrt(n)附近
代码示例 :
#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long ll n, k;
ll ff; int main() {
ll t; cin >> t;
while(t--){
scanf("%lld%lld", &n, &k);
ll f;
ll l = 1, r = 1000000000;
while(l <= r){
ll mid = (l+r)>>1;
if (mid*mid <= n) {
f = mid;
l = mid+1;
}
else r = mid-1;
}
ll ans = 2*f;
if (f == n/f) ans--; ll ans2;
ll k1 = ans-k+1; // 第 K 小
if(k1 <= f) ans2 = k1;
else ans2 = n/k;
printf("%lld %lld\n", ans, ans2);
} return 0;
}
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