「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

「BZOJ3505」[CQOI2014] 数三角形

这道题直接求不好做，考虑容斥，首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了。显然不能枚举端点，我们可以考虑枚举两个点的x，y差值i，j，那么中间整点的个数为（gcd（i，j）-1），这样的正方形有多个，所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2，乘2是因为有两条对角线，但是当i=0或j=0是就不能乘2了。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define int LL
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,m;
 int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
 LL ans;
 signed main()
 {
     cin>>n>>m;n++,m++;
     ans=((n*m)*(n*m-)*(n*m-)/)/;
     n--,m--;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
         if(i||j)
             if(!i||!j)ans-=(n-i+)*(m-j+)*(gcd(i,j)-);
             else      ans-=(n-i+)*(m-j+)*(gcd(i,j)-)*;
     cout<<ans<<endl;
 }