【JZOJ3295】【SDOI2013】泉（spring）

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济南市“泉历史研究小组”依据济南特有的泉脉关系将济南的泉水分为六个区域，分别是市中区、历下区、天桥区、槐荫区、历城区、长清区。

作为光荣的济南泉历史研究小组中的一员，铭铭收集了历史上N 个不同年份时不同泉区的泉水流量指数，这个指数是一个小于2^30 的非负整数。第i 个年份时六个泉区的泉水流量指数分别为A(i,1)，A(i,2)，A(i,3)，A(i,4)，A(i,5)与A(i,6)。

现在铭铭希望知道有多少对不同的年份：i 和j，满足这两年恰好有K 个泉区的泉水流量指数对应相同。

对于100%的数据，N<=100000，A<=2^30
0<=K<=6，且所有数据中K 是等概率出现的，即对于任意的0<=x<=6，都有大约1/7 的数据中K=x。

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首先计算出f[i]，其中i∈[0,26)：

例如f[0110012]表示，满足第2、3、6位相同的年份有多少对。

这个可以通过Hash，O(6∗n)求出。

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考虑容斥原理，

设g[k]表示，当题目所给的K=k时的答案。

对于所有的f[i]，设num为i中1的个数（选了多少位相同）。

g[k]+=f[i]∗Cknum∗(−1)num−k (k∈[0,num])

---

答案即为g[K]。

(￣～￣)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
const char* fin="ex3295.in";
const char* fout="ex3295.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=100007,maxh=9999997,maxH=7394895,hh=137,HH=37;
ll n,m,i,j,k;
ll a[maxn][6],bz[6],c[10][10],f[7];
ll id;
struct node{
    ll y,z,cnt;
    bool ok(){
        return z==id;
    }
}h[maxh];
ll hash(ll v,ll v1){
    ll k=v%maxh,l=0;
    while (h[k].ok() && h[k].y!=v1){
        k=(k+1)%maxh;
    }
    return k;
}
void dfs(ll l,ll num){
    ll i,j,k;
    if (l==6){
        ll ans=0;
        id++;
        for (i=1;i<=n;i++){
            ll tmp=0,tmd=0;
            for (j=0;j<6;j++)
                if (bz[j]){
                    tmp=(tmp*hh+(a[i][j]%maxh))%maxh;
                    tmd=(tmd*HH+(a[i][j]%maxH))%maxH;
                }
            k=hash(tmp,tmd);
            if (h[k].z<id){
                h[k].cnt=0;
                h[k].z=id;
            }
            h[k].y=tmd;
            ans+=h[k].cnt;
            h[k].cnt++;
        }
        for (i=num;i>=0;i--) f[i]+=c[num][i]*ans*((num-i)%2?-1:1);
        return;
    }
    bz[l]=1;
    dfs(l+1,num+1);
    bz[l]=0;
    dfs(l+1,num);
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (i=0;i<10;i++){
        c[i][0]=1;
        for (j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
    for (i=1;i<=n;i++) for (j=0;j<6;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
    dfs(0,0);
    printf("%lld",f[m]);
    return 0;
}

(⊙v⊙)

1.hh要取质数，并且尽量浮夸一点。

2.看到恰好二字，就可以考虑容斥原理。