20190716-T1-礼物
呵呵,我暴力WA了
这个题充分考验了大家对数学的理解(麦蒙大多在胡诌)
但是确实如此啊。
看数据范围想状压。(我额嗯嗯想到暴力?)
然后设出一个可爱的$dp$式(主语当然不是我,是出题人大佬)
$f_s$表示二进制组昂态(状态)为$s$时的期望。
那么我们可以从$s'$转移过来,其中$s' or\ s = s$或$s' and\ s =s$($and$和$or$均为位运算)(内两个式子是等效的)
那么有:
$f_s= \sum\limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}+(1-\sum \limits_{i=1}^N p_i) \times f_s +1$
真是恐怖,$f_s$转移需要自己~
但是表慌,数学老师可以拯救你,哒哒哒
移项。式子变为:
$\begin{array}{lcl}0 & = & \sum \limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}-f_s \times \sum \limits_{i=1}^N p_i +1\\f_s & = & \frac{\sum \limits_{i=1}^N p_i \times f_{s'}+1}{\sum \limits_{i=1}^N p_i}\end{array}$
还是比较简单的。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> //#include "debug.h" #define N 22
using namespace std;
int n;
double p[N];
long long val,dat;
double dp[(<<)+];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=;i<=n;i++){
scanf("%lf%lld",&p[i],&dat);
val=val+dat;
}
cout<<val<<endl;
double ons=,sums=;
for (int s=;s<<<n;s++){
ons=sums=;
for (int i=;i<=n;i++){
if (s&(<<(i-))){
ons+=dp[s^(<<(i-))]*p[i];//cout<<bin(s,n)<<"<<"<<bin(s^(1<<(i-1)),n)<<endl;
sums+=p[i];//cout<<sums<<endl;
}
}//cout<<"O:"<<ons<<" S:"<<sums<<endl;
if(sums==){
// cout<<"T0T"<<NL;
continue;
}
dp[s]=(ons+1.0)/sums;
}
// pour(dp,1,1<<n,10,"Dp");
printf("%.3lf\n",dp[(<<n)-]);
return ;
}
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