BZOJ - 4318: OSU! (期望DP&Attention)
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HINT
思路:此类期望题都是单独算某一位的贡献,假设前一位的连续长度为g[i-1],那么很明显当前位的期望长度为 g[i]=(g[i-1]+1)*p[i];
则当前为的贡献是add=g[i]^3-g[i-1]^3=3*g[i]^2-3*g[i]+1。 这三部分分别算期望即可。
第一部分:3*g[i]^2,就是平方的期望(不仅仅是期望的平方那么简单),令期望的平方为数组g2,则3g2[i]=3*(g2[i-1]+2*g[i-1]+1)*p[i];
第二部分:-3*g[i],其期望=-3*(g[i-1]+1)*p[i]
第三部分: 1,其期望=p[i]
主要就是要注意期望的平方如何去算。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
double p[maxn],g[maxn],g2[maxn],ans;
int main()
{
int N,i;
scanf("%d",&N);
for(i=;i<=N;i++) scanf("%lf",&p[i]);
for(i=;i<=N;i++){
g[i]=(g[i-]+)*p[i];
g2[i]=(g2[i-]+*g[i-]+)*p[i];
ans+=*g2[i]-*g[i]+p[i];
}
printf("%.1lf\n",ans);
return ;
}
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