BZOJ1229 USACO2008 Nov toy 玩具

Description

玩具 [Chen Hu, 2006]

Bessie的生日快到了, 她希望用D (1 <= D <= 100,000; 70%的测试数据都满足 1 <= D <= 500)天来庆祝. 奶牛们的注意力不会太集中, 因此Bessie想通过提供玩具的方式来使它们高兴. 她已经计算出了第i天需要的玩具数T_i (1 <= T_i <= 50). Bessie的幼儿园提供了许多服务给它们的奶牛程序员们, 包括一个每天以Tc (1 <= Tc <= 60)美元卖出商品的玩具店. Bessie想尽可能的节省钱, 但是Farmer John担心没有经过消毒的玩具会带来传染病(玩具店卖出的玩具是经过消毒的). 有两种消毒的方式. 第1种方式需要收费C1美元, 需要N1个晚上的时间; 第2种方式需要收费 C2美元, 需要N2个晚上的时间(1 <= N1 <= D; 1 <= N2 <= D; 1 <= C1 <= 60; 1 <= C2 <= 60). Bessie在party结束之后把她的玩具带去消毒. 如果消毒只需要一天, 那么第二天就可以拿到; 如果还需要一天, 那么第三天才可以拿到. 作为一个受过教育的奶牛, Bessie已经了解到节约的意义. 帮助她找到提供玩具的最便宜的方法.

Input

第 1 行: 六个用空格隔开的整数 D, N1, N2, C1, C2, Tc
第 2..D+1 行: 第 i+1 行包含一个整数: T_i

Output

第 1 行: 提供玩具所需要的最小费用.

Sample Input

4 1 2 2 1 3

8

2

1

6

输入解释:

Bessie想开4天的party, 第1天需要8个玩具, 第2天需要2个玩具, 第3天需要1个玩具,

第4天需要6个玩具. 第一种方式需要2,用时1天;第二种方式需要" role="presentation">2,用时1天;第二种方式需要2,用时1天;第二种方式需要1, 用时2天. 买

一个玩具需要$3.

Sample Output

35

输出解释:

第 1 天买8个玩具, 花去24; 送2个玩具去快洗, 6个慢洗.

第 2 天取回2个快洗的玩具, 花去4. 送1个玩具去慢洗.

第 3 天取回6个慢洗的玩具, 花去6.

第 4 天取回所有的玩具(与现有的加在一起正好6个), 花去1. 这样就用了最少的钱.

我们可以考虑当购买的玩具确定的时候会发生什么

很显然除了一些玩具数太少的情况其他的情况都是可行的

然后我也不知道为什么花费是单峰的

网上好像也没什么大佬给出了证明

可以意会一下，当购买的玩具增加，购买的花费呈一次函数，然后消毒的花费应该是递减的，然后好像可以想当然的认为这是个单峰函数

然后就三分+check

在check的时候可以维护一下当前可以用第一种方案消毒的，可以第二种方案消毒的然后进行贪心，至于不合法的状态直接判过去就好了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define N 100010

#define INF 0x3f3f3f3f

#define pi pair<int,int>

int n,n1,n2,c1,c2,tc;

int d[N];

deque<pi> t,p,q;

int calc(int x){

    t.clear();

    p.clear();

    q.clear();

    int sum=(tc-c2)*x;

    p.push_back(make_pair(0,x));

    for(int i=1;i<=n;++i){

        while(!t.empty()&&i-t.front().first>=n1)q.push_back(t.front()),t.pop_front();

        while(!q.empty()&&i-q.front().first>=n2)p.push_back(q.front()),q.pop_front();

        int now=d[i];

        while(now){

            if(!p.empty()){

                if(p.back().second>now){

                    p.back().second-=now;

                    sum+=now*c2;now=0;

                    break;

                }

                now-=p.back().second;

                sum+=p.back().second*c2;

                p.pop_back();

                continue;

            }

            if(!q.empty()){

                if(q.back().second>now){

                    q.back().second-=now;

                    sum+=now*c1;now=0;

                    break;

                }

                now-=q.back().second;

                sum+=q.back().second*c1;

                q.pop_back();

                continue;

            }

            return INF;

        }

        t.push_back(make_pair(i,d[i]));

    }

    return sum;

}

int main(){

    freopen("1229.in","r",stdin);

    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&n1,&n2,&c1,&c2,&tc);

    if(n1>n2)swap(c1,c2),swap(n1,n2);

    int sum=0;

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]),sum+=d[i];

    int l=1,r=sum;

    while(l+10<r){

        int tmp=(r-l)/3;

        int ll=l+tmp,rr=r-tmp;

        if(calc(ll)<calc(rr))r=rr;

        else l=ll;

    }

    int ans=INF;

    for(int i=l;i<=r;i++)ans=min(ans,calc(i));

    printf("%d",ans);

    return 0;

}