洛谷 P1063 能量项链
题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式:
输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
输入输出样例
输入样例#1:
- 4
- 2 3 5 10
输出样例#1:
- 710
说明
NOIP 2006 提高组 第一题
解题思路
这是一个环形动归,思路大致参考环形石子合并
DP方程 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])
在这个题上卡了好久,主要原因就是因为奇葩的三个值相乘让我凌乱了
- program PowerNacklace;
- var n,i,p,j,k:Longint;
- max,ans:int64;
- a:array[..] of longint;
- f:array[..,..] of int64;
- function make(x:Longint):Longint;
- begin
- if x>(*n) then exit(x mod (*n));
- if x<= then exit(x+*n);
- exit(x);
- end;
- begin
- read(n);
- for i:= to n do read(a[i]);
- for i:=n+ to *n do a[i]:=a[i-n];
- for p:= to n do
- for i:= to *n-p do
- begin
- max:=;
- j:=i+p;
- for k:=i to j- do
- begin
- if f[i,j]<f[i,k]+f[k+,j]+a[i]*a[k+]*a[j+] then //因为k循环从i to j-,k作为中间值一定比i大,所以+,而j最后的值,应该为i+,否则就没有中间值的存在
- begin
- f[i,j]:=f[i,k]+f[k+,j]+a[i]*a[k+]*a[j+];
- end;
- end;
- end;
- for i:= to n do
- if ans<f[i,n+i-] then ans:=f[i,n+i-];
- writeln(ans);
- end.
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