【LCS,LIS】最长公共子序列、单调递增最长子序列

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

 

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

【分析】

【代码】

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 const int maxn=;
 char s[maxn];
 int dp[maxn],Max;
 void LICS()
 {
     int len,i,j;
     memset(dp,,sizeof(dp));
     len=strlen(s);
     for(i=;i<len;i++)
     {
         dp[i]=;//给定一个数组求的时候，初始值就是1，一个数组的最大序列肯定会有一个字符；
         for(j=;j<i;j++)
         {
             if(s[i]>s[j] && dp[i]<+dp[j])// 递推公式，如果这个位置比前面的字符都大，就加入到递增序列中来
                 dp[i]=+dp[j];
         }
     }
     Max=;
     for(i=;i<len;i++)//求出最大值
         if(Max<dp[i])
           Max=dp[i];
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%s",s);
         LICS();
         printf("%d\n",Max);
     }
     return ;
 }

最长公共子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

 

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2
asdf
adfsd
123abc
abc123abc

样例输出

3
6

【分析】

【代码】

 //LCS 最长公共子序列
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define max(a,b) a > b ? a: b
 //using namespace std;
 const int maxn = ;
 int dp[maxn][maxn];
 char s1[maxn],s2[maxn];
 int main(){
     int n;
     int len1,len2;
     scanf("%d",&n);
     while(n--){
         memset(dp,,sizeof(dp));
         scanf("%s%s",s1,s2);
         len1 = strlen(s1);
         len2 = strlen(s2);
         printf("%d %d\n",len1,len2);
         for(int i = ;i <= len1;i++){
             for(int j = ;j <= len2;j++){
                 if(s1[i - ] == s2[j - ])
                     //递推公式
                     dp[i][j] = dp[i - ][j - ] + ;
                 else
                     dp[i][j] = max(dp[i][j - ],dp[i - ][j]);
             }
         }
         printf("%d\n",dp[len1][len2]);
     }
     return ;
 }