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　　HAOI 2019 DAY1 T1 我爆零了。

爆零的感觉很难受 原因竟然是我从没犯过的错误 审题不清。情绪低迷。

也许 也许 也许就是想让我知道我有多菜吧。

求前k大的区间异或值 。我硬生生读错题目 想着将区间分成k段 求划分整个区间的最大值。

我还写了一个n^3的dp 觉得只能过60 然后搞了一棵trie树 觉得能过80 然后 发现GG了

这个读错题的我就非常的毒瘤了。 我的RP可能是谷底了吧。

这个范围 60分随便写啊 n^2暴力 然后 放堆里出来k个即可。

//#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<deque>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<utility>

#include<set>

#include<bitset>

#include<map>

#include<cmath>

#define ll long long

using namespace std;

char buf[<<],*fs,*ft;

inline char getc()

{

    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;

}

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getc();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getc();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getc();}

    return x*f;

}

inline void put(ll x)

{

    x<?putchar('-'),x=-x:;

    ll num=;char ch[];

    while(x)ch[++num]=x%+'',x/=;

    num==?putchar(''):;

    while(num)putchar(ch[num--]);

    putchar('\n');return;

}

const ll MAXN=;

ll n,k,ans;

ll a[MAXN],w[MAXN];

priority_queue<ll> q;

int main()

{

    //freopen("1.in","r",stdin);

    n=read();k=read();

    for(ll i=;i<=n;++i)

    {

        a[i]=read();

        w[i]=(a[i]^w[i-]);

        q.push(w[i]);

    }

    for(ll i=;i<=n;++i)

        for(ll j=i+;j<=n;++j)

        {

            ll x=(w[i]^w[j]);

            q.push(x);

        }

    for(ll i=;i<=k;++i)

    {

        ans+=q.top();

        q.pop();

    }

    put(ans);

    return ;

}

考虑正解 首先构建01trie 自然 考虑如何求出第k大 好像不太好求 因为我好像没办法标记 或者说标记某个东西用过了的话会很困难的。

所以这时 可持久化trie 就出来了 也很自然吧 像主席树一般。

求第k大这不秒了么，主席树就是来求第k大的 然后 每次根据某个右端点求出左端点即可。

很简单的题目我却因为 种种非常蠢的原因爆零 甚至连 60都搞不到真是服气我自己 机会不多，自己不珍惜那么 将会永远后悔。

值得一提的是 这道题在loj上我自己写的大常数代码秒过但是洛谷上就 一直T

各种优化常数 这里我总结一下T一个点或几个点的优化方法：

1 不要将所有的 int 都换成long long 这样会很慢的。

2 加上inline Register

3 空间开的不要过大

4 一些不需要的代码可以优化的要进行优化。

// luogu-judger-enable-o2

//#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<deque>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<utility>

#include<set>

#include<bitset>

#include<map>

#include<cmath>

#define ll long long

#define R register

using namespace std;

char buf[<<],*fs,*ft;

inline char getc()

{

    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;

}

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getc();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getc();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getc();}

    return x*f;

}

inline void put(ll x)

{

    x<?putchar('-'),x=-x:;

    ll num=;char ch[];

    while(x)ch[++num]=x%+'',x/=;

    num==?putchar(''):;

    while(num)putchar(ch[num--]);

    putchar('\n');return;

}

const ll MAXN=,maxn=;

ll n,k,ans,cnt,sum;

ll w[MAXN];

int root[MAXN],rank[MAXN];

int trie[MAXN*maxn][],sz[MAXN*maxn];

priority_queue<pair<ll,int> > b;

inline void insert(int &now,int last,int depth,ll x)

{

    if(!now)now=++cnt;

    if(depth==)

    {

        sz[now]++;

        sz[now]+=sz[last];

        return;

    }

    int tn=(x>>(depth-))&;

    trie[now][tn^]=trie[last][tn^];

    insert(trie[now][tn],trie[last][tn],depth-,x);

    sz[now]=sz[trie[now][tn]]+sz[trie[now][tn^]];

    return;

}

inline void find(int now,int k,int depth,ll x)

{

    //if((!trie[now][0])&&(!trie[now][1]))return;

    if(depth==)return;

    ll tn=(x>>(depth-))&;

    if(sz[trie[now][tn^]]>=k)

    {

        ans=(ans<<)|;

        find(trie[now][tn^],k,depth-,x);

    }

    else

    {

        ans=ans<<;

        find(trie[now][tn],k-sz[trie[now][tn^]],depth-,x);

    }

    return;

}

int main()

{

    //freopen("1.in","r",stdin);

    n=read();k=read();

    for(R int i=;i<=n;++i)

    {

        ll x=read();

        rank[i]=;

        w[i]=(x^w[i-]);

    }

    insert(root[],root[],,);

    for(R int i=;i<=n;++i)insert(root[i],root[i-],,w[i]);

    for(R int i=;i<=n;++i)

    {

        ans=;

        find(root[i],rank[i],,w[i]);

        ++rank[i];

        b.push(make_pair(ans,i));

        //put(ans);

    }

    for(R int i=;i<=k;++i)

    {

        int l=b.top().second;

        ll z=b.top().first;

        b.pop();sum+=z;//put(z);

        ans=;

        find(root[l],rank[l],,w[l]);

        ++rank[l];

        b.push(make_pair(ans,l));

    }

    put(sum);

    return ;

}

要是我能刷到这道题 也不至于会爆零了吧 我会证明我有坚强的毅力刷这个题库的。

再次看错了题目 两个数之间的异或最大值并非一段区间的最大值。

这样的话就会比上面的题目就比较简单了。

/**************************************************************

    Problem: 3689

    User: chdy

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:5056 ms

    Memory:43884 kb

****************************************************************/

//#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<deque>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<utility>

#include<set>

#include<bitset>

#include<map>

#include<cmath>

#define ll long long

#define INF -1

using namespace std;

char buf[<<],*fs,*ft;

inline char getc()

{

    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;

}

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getc();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getc();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getc();}

    return x*f;

}

inline void put(int x)

{

    x<?putchar('-'),x=-x:;

    int num=;char ch[];

    while(x)ch[++num]=x%+'',x/=;

    num==?putchar(''):;

    while(num)putchar(ch[num--]);

    putchar(' ');return;

}

const int MAXN=,maxn=;

int n,k,cnt,ans;

int sz[MAXN*maxn],root[MAXN],rank[MAXN];

int a[MAXN],trie[MAXN*maxn][];

struct wy

{

    int x,z;

    friend int operator <(wy a,wy b){return a.z>b.z;}

};

priority_queue<wy>q;

inline void insert(int &now,int last,int depth,int x)

{

    if(!now)now=++cnt;

    if(depth==)

    {

        sz[now]++;

        sz[now]+=sz[last];

        return;

    }

    int tn=(x>>(depth-))&;

    trie[now][tn^]=trie[last][tn^];

    insert(trie[now][tn],trie[last][tn],depth-,x);

    sz[now]=sz[trie[now][tn]]+sz[trie[now][tn^]];

    return;

}

inline void find(int now,int depth,int k,int x)

{

    if(depth==)return;

    if(sz[trie[now][]]+sz[trie[now][]]<k){ans=INF;return;}

    int tn=(x>>(depth-))&;

    if(sz[trie[now][tn]]>=k)

    {

        ans=ans<<;

        find(trie[now][tn],depth-,k,x);

    }

    else

    {

        ans=ans<<|;

        find(trie[now][tn^],depth-,k-sz[trie[now][tn]],x);

    }

    return;

}

int main()

{

    //freopen("1.in","r",stdin);

    n=read();k=read();

    for(int i=;i<=n;++i)a[i]=read(),rank[i]=;

    for(int i=;i<=n;++i)insert(root[i],root[i-],,a[i-]);

    for(int i=;i<=n;++i)

    {

        ans=;

        find(root[i],,rank[i],a[i]);

        ++rank[i];

        q.push((wy){i,ans});

    }

    for(int i=;i<=k;++i)

    {

        int l=q.top().x;

        int xx=q.top().z;

        q.pop();ans=;

        if(i!=k)put(xx);

        else printf("%d\n",xx);

        find(root[l],,rank[l],a[l]);

        ++rank[l];

        if(ans!=-)q.push((wy){l,ans});

    }

    return ;

}

这道题就是典型的 可持久化trie 树的应用了 当然 比较基础。

因为这些都不带修改 带修改的trie树 可能 就可以树套树了 像带修改的主席树一般。

针对这道题 求 A[p]~A[N]^x之间的最大异或和 考虑 取前缀和那么问题转换成了 w[N]^x^w[p-1];

至于 p的范围 l~r之间 所以p-1 就是l-1~r-1之间了 取决策时 只需在r-1这个trie树上取。

至于l-1 让r-1 - l-2的值 然后判断是否可走即可。

//#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

#include<ctime>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<queue>

#include<deque>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<vector>

#include<utility>

#include<set>

#include<bitset>

#include<map>

#include<cmath>

#define ll long long

#define R register

using namespace std;

char buf[<<],*fs,*ft;

inline char getc()

{

    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,,<<,stdin),fs==ft))?:*fs++;

}

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

inline void put(int x)

{

    x<?putchar('-'),x=-x:;

    int num=;char ch[];

    while(x)ch[++num]=x%+'',x/=;

    num==?putchar(''):;

    while(num)putchar(ch[num--]);

    putchar('\n');return;

}

const int MAXN=,maxn=;

int n,m,cnt,ans;

int trie[MAXN*maxn][],sz[MAXN*maxn];

int w[MAXN],root[MAXN];

char ch[];

inline void insert(int &now,R int last,R int depth,R int x)

{

    if(!now)now=++cnt;

    if(!depth)

    {

        ++sz[now];

        sz[now]+=sz[last];

        return;

    }

    R int tn=x>>(depth-)&;

    trie[now][tn^]=trie[last][tn^];

    insert(trie[now][tn],trie[last][tn],depth-,x);

    sz[now]=sz[trie[now][tn]]+sz[trie[now][tn^]];

}

inline void find(R int now,R int last,R int depth,R int x)

{

    if(!depth)return;

    R int tn=x>>(depth-)&;

    if(last==-)

    {

        if(sz[trie[now][tn^]]>)

        {

            ans=ans<<|;

            find(trie[now][tn^],last,depth-,x);

        }

        else

        {

            ans=ans<<;

            find(trie[now][tn],last,depth-,x);

        }

        return;

    }

    if(sz[trie[now][tn^]]-sz[trie[last][tn^]]>)

    {

        ans=ans<<|;

        find(trie[now][tn^],trie[last][tn^],depth-,x);

    }

    else

    {

        ans=ans<<;

        find(trie[now][tn],trie[last][tn],depth-,x);

    }

    return;

}

int main()

{

    //freopen("1.in","r",stdin);

    n=read();m=read();

    for(R int i=;i<=n;++i)w[i]=read()^w[i-];

    insert(root[],root[],,);

    for(R int i=;i<=n;++i)insert(root[i],root[i-],,w[i]);

    for(R int i=;i<=m;++i)

    {

        R int x,l,r;

        scanf("%s",ch+);

        if(ch[]=='A')

        {

            x=read();++n;

            w[n]=x^w[n-];

            insert(root[n],root[n-],,w[n]);

        }

        else

        {

            l=read();r=read();x=read();

            ans=;

            find(root[r-],(l->=)?root[l-]:-,,x^w[n]);

            put(ans);

        }

    }

    return ;

}

注意边界 减到-1的处理。。。

当然 书上还有较为简洁的代码，但是我自认为自己代码的常数小所以就不抄书上的代码了。

还是自己写的好！（其实大致思路都是一样的）

可持久化trie 就到这里了 其实真的跟主席树差不多。

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