CF848C:Goodbye Souvenir(CDQ分治)

Description

给定长度为$n$的数组, 定义数字$X$在$[l,r]$内的值为数字$X$在$[l,r]$内最后一次出现位置的下标减去第一次出现位置的下标
给定$m$次询问, 每次询问有三个整数$a,b,c$询问规则如下:
当$a=1$时, 将数组内第$b$个元素更改为$c$
当$a=2$时, 求区间$[b,c]$所有数字的值的和

Input

第一行两个整数$n$,$m$
第二行$n$个整数, 表示数组
第$3$到$3+m$行, 每行三个整数, 表示每次询问。

Output

对于每次$a=2$的询问, 输出一个整数表示答案

Sample Input1

7 6
1 2 3 1 3 2 1
2 3 7
2 1 3
1 7 2
1 3 2
2 1 6
2 5 7

Sample Output1

5
0
7
1

Sample Input2

7 5
1 3 2 1 4 2 3
1 1 4
2 2 3
1 1 7
2 4 5
1 1 7

Sample Output2

0
0

Solution

设初始每个位置对应点$(i,pre[i])$，权值为$i-pre[i]$。可以把初始位置上的点看成矩形单点加操作。
$pre[i]$为$i$这个位置的数上一次出现的位置，若没有则为$0$。
那么查询区间$[L,R]$就相当于查询左下$(L,L)$右上$(R,R)$的矩形的权值和（写写画画可能比较容易明白），可以$CDQ$。
考虑一次修改会影响什么？设$i$位置把$x$修改成$y$，只会影响和$i$相邻的$x$和$y$，这个可以用$set$维护，然后看成若干矩形单点加操作。
那么就可以写一个只有单点加和矩形求和的$CDQ$分治了。

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<set>
 #define N (700009)
 #define LL long long
 using namespace std;

 struct Que{int x,y,opt,v;}Q[N],tmp[N];
 int n,m,cnt,q_num;
 int a[N],b[N],pre[N];
 LL c[N],ans[N];
 set<int>S[N];
 set<int>::iterator it;

 inline int read()
 {
     int x=,w=; char c=getchar();
     while (c<'' || c>'') {if (c=='-') w=-; c=getchar();}
     while (c>='' && c<='') x=x*+c-'', c=getchar();
     return x*w;
 }

 void Update(int x,int k)
 {
     for (; x<=n+; x+=(x&-x)) c[x]+=k;
 }

 LL Query(int x)
 {
     LL ans=;
     for (; x; x-=(x&-x)) ans+=c[x];
     return ans;
 }

 void CDQ(int l,int r)
 {
     if (l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     CDQ(l,mid); CDQ(mid+,r);
     int i=l,j=mid+,k=l-;
     while (i<=mid || j<=r)
         if (j>r || i<=mid && (Q[i].x<Q[j].x || Q[i].x==Q[j].x && Q[i].opt<Q[j].opt))
         {
             if (Q[i].opt==) Update(Q[i].y,Q[i].v);
             tmp[++k]=Q[i]; ++i;
         }
         else
         {
             if (Q[j].opt==)
             {
                 if (Q[j].v>) ans[Q[j].v]+=Query(Q[j].y);
                 else ans[-Q[j].v]-=Query(Q[j].y);
             }
             tmp[++k]=Q[j]; ++j;
         }
     for (int i=l; i<=mid; ++i)
         if (Q[i].opt==) Update(Q[i].y,-Q[i].v);
     for (int i=l; i<=r; ++i) Q[i]=tmp[i];
 }
 int main()
 {
     n=read(); m=read();
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         a[i]=read(); pre[i]=b[a[i]]; b[a[i]]=i;
         S[a[i]].insert(i); Q[++q_num]=(Que){i,pre[i],,i-pre[i]};
     }
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         int opt=read(),x=read(),y=read();
         if (opt==)
         {
             int p1=,n1=;//前驱 后继
             it=S[a[x]].find(x);
             if (it!=S[a[x]].begin()) --it, p1=*it, ++it;
             if ((++it)!=S[a[x]].end()) n1=*it; --it;
             S[a[x]].erase(*it); Q[++q_num]=(Que){x,pre[x],,pre[x]-x};
             if (n1)
             {
                 Q[++q_num]=(Que){n1,pre[n1],,pre[n1]-n1};
                 pre[n1]=p1;
                 Q[++q_num]=(Que){n1,pre[n1],,n1-pre[n1]};
             }

             int p2=,n2=;
             a[x]=y; S[a[x]].insert(x);
             it=S[a[x]].find(x);
             if (it!=S[a[x]].begin()) --it, p2=*it, ++it;
             if ((++it)!=S[a[x]].end()) n2=*it; --it;
             pre[x]=p2; Q[++q_num]=(Que){x,pre[x],,x-pre[x]};
             if (n2)
             {
                 Q[++q_num]=(Que){n2,pre[n2],,pre[n2]-n2};
                 pre[n2]=x;
                 Q[++q_num]=(Que){n2,pre[n2],,n2-pre[n2]};
             }
         }
         else
         {
             ++cnt;
             Q[++q_num]=(Que){x-,x-,,cnt};
             Q[++q_num]=(Que){y,y,,cnt};
             Q[++q_num]=(Que){x-,y,,-cnt};
             Q[++q_num]=(Que){y,x-,,-cnt};
         }
     }
     for (int i=; i<=q_num; ++i) Q[i].x++, Q[i].y++;
     CDQ(,q_num);
     for (int i=; i<=cnt; ++i) printf("%lld\n",ans[i]);
 }