Prime Flip AtCoder - 2689

发现我们每次区间取反，相邻位置的正反关系只有两个位置发生改变
我们定义bi为ai和ai-1的正反关系，即ai=ai-1时bi=0,否则bi=1，每次取反l~r，b[l]和b[r+1]会发生改变
容易发现b[i]=1的位置一定是偶数个，我们将他们取出来
因为每次取反一定会改变两个b[i]，所以我们将这些位置两两配对消去
两个位置i,j，有三种配对
|i-j|是奇素数，可以直接消去，最少花费1次操作
|i-j|是偶数，可以由奇素数的和（哥德巴赫猜想？）或差得到，最少花费2次
|i-j|是奇非素数，由奇素数和偶数差得到，最少花费3次
将b[i]=1的i按奇偶性分为两个集合
不同集合之间的配对是第1、3种配对
同一集合间的配对是第2种
可以做第一种配对的i，j之间连边，找二分图最大匹配
剩下的两个集合内部两两第二种配对
如果还余1个，作第三种配对

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 1e7 + 10;
int a[maxn];
int b[maxn];
int n;
 
int point[210];
int edge[210][210];
int cnt = 0;
 
int nx,ny;
int vis[220];
int cx[220],cy[220];
int dx[220],dy[220];
 
int prime[maxn],primesize,phi[maxn];
bool isprime[maxn];
void getlist(int listsize)
{
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    isprime[1]=false;
    for(int i=2;i<=listsize;i++)
    {
        if(isprime[i])prime[++primesize]=i;
         for(int j=1;j<=primesize&&i*prime[j]<=listsize;j++)
         {
            isprime[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
 
void pre()
{
    getlist(maxn-1);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n; i++){
        int num;
        cin>>num;
        a[num] = 1;
        if(a[num-1]!=a[num]) b[num] = 1;
        else b[num] = 0;
        if(a[num]!=a[num+1]) b[num+1] = 1;
        else b[num+1] = 0;
    }
    for(int i=1; i<maxn; i++){
        if(b[i] == 1) point[++cnt] = i;
    }
    for(int i=1; i<=cnt; i++){
        if(point[i]%2 == 1) nx++,dx[nx] = point[i];
        else ny++,dy[ny] = point[i];
    }
//    cout<<nx<<" "<<ny<<endl;
    for(int i=1; i<=nx; i++){
        for(int j=1; j<=ny; j++){
            if(isprime[abs(dx[i] - dy[j])])
                edge[i][j] = 1;
//            cout<<dx[i]<<" "<<dy[j]<<endl;
        }
    }
}
 
bool path(int u)
{
    for(int i=1; i<=ny; i++){
        if(edge[u][i] && !vis[i]){
            vis[i] = 1;
            if(path(cy[i]) || cy[i] == -1){
                cx[u] = i;
                cy[i] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
 
int maxmatch()
{
    int res = 0;
    CLR(cx,0xff);
    CLR(cy,0xff);
 
    for(int i=1;i<=nx;i++){
        CLR(vis,0);
        res += path(i);
    }
    return res;
}
 
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    pre();
    int ans = 0;
    int edgenum = maxmatch();
//    cout<<"edge "<<edgenum<<endl;
//    for(int i = 1; i<=nx; i++)
//        cout<<dx[i]<<" "<<dy[cx[i]]<<endl;
    ans += edgenum;
    ans += ((nx-edgenum)/2)*2;
    ans += ((ny-edgenum)/2)*2;
    if((nx-edgenum)%2 == 1) ans+=3;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}