Gym 101606 F-Flipping Coins(概率dp)
参考博客:http://www.cnblogs.com/kang000/p/8571071.html (这篇博客写的真的走心,ORZ)
题意
有n个硬币排成一排,开始的时候所有的硬币都是正面朝下,你必须要扔K次硬币,每次选择一个硬币,如果你采取最优策略,K次以后朝上的硬币数的最大期望是多少?
分析
一脸懵逼两脸懵逼三脸懵逼···
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随机变量X是指朝上的硬币数,当有N枚硬币的时候,X=0,1,2,3....N
E(X)=1*p(1)+2*p(2)+....+n*p(n)。
要想求最大期望,我们在扔硬币的时候要遵循一个策略:尽量扔正面朝下的硬币
如果当前有0到n-1枚硬币正面朝上,我们可以选择正面朝下的硬币来扔,扔完以后朝上硬币数不变或者+1
如果当前有n枚硬币正面朝上,我们只能选择正面朝上的硬币来扔,扔完以后朝上的硬币数不变或者-1
-----------------------------------------------------------------------------------------------
令dp[i][j]为扔i次以后j枚硬币朝上的概率
根据上面总结的规律,我们可以的到状态转移方程
当j<n的时候
dp[i+1][j]+=dp[i][j]*0.5
dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5
当j=n的时候
dp[i+1][j+1]+=dp[i][j]*0.5
dp[i+1][j-1]+=dp[i][j]*0.5
这样递推出概率来以后遍历一遍j求期望就好了~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std;
const int maxn=;
double dp[maxn][maxn];
int n,k;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(dp,,sizeof(dp));
dp[][]=; for(int i=;i<k;i++){
for(int j=;j<=n;j++){
if(j<n){
dp[i+][j]+=0.5*dp[i][j];
dp[i+][j+]+=0.5*dp[i][j];
}
if(j==n){
dp[i+][j]+=0.5*dp[i][j];
dp[i+][j-]+=0.5*dp[i][j];
}
}
}
/*for(int i=0;i<=k;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
printf("%d %d %f\n",i,j,dp[i][j]);
}
}*/
double ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
ans+=dp[k][i]*i;
}
printf("%.6f",ans); return ;
}
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