loj 2542 随机游走 —— 最值反演+树上期望DP+fmt

题目：https://loj.ac/problem/2542

因为走到所有点的期望就是所有点期望的最大值，所以先最值反演一下，问题变成从根走到一个点集任意一点就停止的期望值；

设 \( f[x] \)，则 \( f[x] = \frac{f[fa]+1+\sum\limits_{v \in son} (f[v]+1)}{d[x]} \)，其中 \( d[x] \) 是 \( x \) 的度数；

因为其实只和 \( fa \) 有关，所以套路是设 \( f[x] = K[x] * f[fa] + B[x] \)，推一推就可以树形DP求 \( K[x] , B[x] \)，这好像叫“树上高斯消元”？！

因为走到集合内任意一个点就停止，所以 \( K[x] = B[x] = 0 ( x \in S ) \)，\( f[rt] \) 即 \( B[rt] \) 就是答案；

然后高维前缀和求子集的 \( f \) 和，注意最值反演的符号要一开始就带上。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int const xn=,xm=(<<)+,mod=;
int n,rt,sid[xn][xn],bin[xn],cnt[xm],K[xn],B[xn],d[xn],f[xm];
ll pw(ll a,int b){a%=mod; ll ret=; for(;b;b>>=,a=a*a%mod)if(b&)ret=ret*a%mod; return ret;}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<)x+=mod; return x;}
void dfs(int x,int fa,int s)
{
  if(s&bin[x-]){K[x]=B[x]=; return;}
  int ks=,bs=;
  for(int u=;u<=n;u++)
    if(sid[x][u]&&u!=fa)
      dfs(u,x,s),ks=upt(ks+K[u]),bs=upt(bs+B[u]);
  K[x]=pw(d[x]-ks,mod-); B[x]=(ll)(bs+d[x])*pw(d[x]-ks,mod-)%mod;
}
int main()
{
  n=rd(); int Q=rd(); rt=rd();
  for(int i=,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),sid[x][y]=sid[y][x]=,d[x]++,d[y]++;
  bin[]=; for(int i=;i<=n;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
  for(int s=;s<bin[n];s++)cnt[s]=cnt[s>>]+(s&);
  for(int s=;s<bin[n];s++)
    {
      memset(K,,sizeof K); memset(B,,sizeof B);
      dfs(rt,,s); f[s]=upt(((cnt[s]&)?:-)*B[rt]);//
    }
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int s=;s<bin[n];s++)
      if(s&bin[i-])f[s]=upt(f[s]+f[s^bin[i-]]);
  for(int i=,k,s;i<=Q;i++)
    {
      k=rd(); s=;
      for(int j=,x;j<=k;j++)x=rd(),s|=bin[x-];
      printf("%d\n",f[s]);
    }
  return ;
}