[GDUT 决赛]--GCD,LCM——我是好人(数论)
Description
众所周知,我是好人!
所以不会出太难的题,题意很简单 给你两个数n和m,问你有多少对正整数对最大公约数是n,最小公倍数是m
最后友情提供解题代码(我真是太好人了)
void solve()
{
long long n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
int ans = ;
for (long long i = ; i <= m; i++)
{
for (long long j = i; j <= m; j++)
{
if (gcd(i, j) == n && lcm(i, j) == m) ans++;
}
}
printf("%d\n", ans); }
祝大家AC愉快!最好AK,送某扬兑现诺言^_^
Input
输入第1行是一个整数T,表示共T组数据。 接下来是T组数据,每组数据占1行,每一行有2个整数n,m(1 <= n, m <= 10000000000),两个数由一个空格隔开。
Output
结果输出T行,对应T组数据。(T<=100)
每行输出这样的正整数对有多少对(看我多好人,不用你们输出所有整数对)
Sample Input
3 1 1 7 10086 4 16 |
Sample Output
1 0 1 |
解题思路:(1)a,b 两数的最大公约数是n,最小公倍数是m,m 其实就是 n 乘以 a,b 各自特有的因子.那么
肯定就有 m % n ==0 . 换句话说 如果 m % n !=0 那么 输出 就是0;
(2)如果n==m直接输出1,两个数相等且等于m;
(3)设GCD = x,a = k1*x, b = k2*x,因为要使得GCD为x,那么k1,k2要互质,否则的话(假设公因子为c)求得的GCD=x*c,
那么LCM = k1*k2*x,所以m/n=k1*k2,只要找k1,k2满足该式子就行,所以从1开始到根号m/n,找k1*k2=m/n,
且两个互质 即GCD(k1,k2)==1 即可,那么复杂度Tn=O(√(m/n)),注意数据开long long!
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL; LL gcd(LL a, LL b){
return !b ? a : gcd(b, a%b);
}
LL Search(LL n)
{
LL i, tmp, cnt = ;
for (i = ; i <= (double)sqrt(n*1.0); i++){
if (!(n%i)){
//能整除才拆开计算,避免不必要的错误运算
tmp = n / i;
if (gcd(i, tmp) == ) cnt++;
}
}
return cnt;
}
int main()
{
LL n, m, tmp;
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--){
scanf("%lld%lld", &n, &m);
if (m%n){
printf("0\n");
continue;
}
if (n == m){
printf("1\n");
continue;
}
tmp = m / n;
printf("%lld\n", Search(tmp));
}
return ;
}
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